IME / ITA ⇒ (EPCAR) Divisores Tópico resolvido

[paulojorge]

(Epcar) Um agricultor fará uma plantação de feijão em canteiro retilíneo. Para isso, começou a marcar os locais onde plantaria as sementes. A figura abaixo indica os pontos já marcados pelo agricultor e as distâncias, em cm, entre eles.

tutor.png (7.31 KiB) Exibido 11858 vezes

Esse agricultor, depois, marcou outros pontos entre os já existentes, de modo que a distância d entre todos eles fosse a mesma e a maior possível. Se x representa o número de vezes que a distância d foi obtida pelo agricultor, então x é um número divisível por

a) 4 b) 5 c) 6 d) 7

[Marcos]

Olá paulojorge.Observe a solução:

[tex3]\blacktriangleright[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\blacktriangleright[/tex3]

Esse agricultor, depois, marcou outros pontos entre os já existentes, de modo que a distância [tex3]d[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]d[/tex3]

entre todos eles fosse a mesma e a MAIOR possível, temos um problema de MDC.

[tex3]MDC_{(15,70,150,500)}=5.[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]MDC_{(15,70,150,500)}=5.[/tex3]

[tex3]\begin{cases} \ Em \ AB, \ teremos \ \frac{15}{5}= 3 \ partes, \\
\ Em \ BC, \ teremos \ \frac{70}{5}= 14 \ partes, \\
\ Em \ CD, \ teremos \ \frac{150}{5}= 30 \ partes, \\ e
\ Em \ DE, \ teremos \ \frac{500}{5}= 100 \ partes.\end{cases}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\begin{cases} \ Em \ AB, \ teremos \ \frac{15}{5}= 3 \ partes, \\
\ Em \ BC, \ teremos \ \frac{70}{5}= 14 \ partes, \\
\ Em \ CD, \ teremos \ \frac{150}{5}= 30 \ partes, \\ e
\ Em \ DE, \ teremos \ \frac{500}{5}= 100 \ partes.\end{cases}[/tex3]

No total de [tex3]3+14+30+100={\boxed{147}}[/tex3]

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[tex3]3+14+30+100={\boxed{147}}[/tex3]

vezes que a distância [tex3]d[/tex3]

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[tex3]d[/tex3]

foi obtida pelo agricultor.Assim, [tex3]\boxed{\boxed{147=3.7^2}}[/tex3]

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[tex3]\boxed{\boxed{147=3.7^2}}[/tex3]

.

[tex3]\blacktriangleright[/tex3]

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[tex3]\blacktriangleright[/tex3]

Se [tex3]x[/tex3]

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[tex3]x[/tex3]

representa o número de vezes que a distância [tex3]d[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]d[/tex3]

foi obtida pelo agricultor, então [tex3]x[/tex3]

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[tex3]x[/tex3]

é um número divisível por [tex3]\,\, \Longrightarrow \,Letra:(D)[/tex3]

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[tex3]\,\, \Longrightarrow \,Letra:(D)[/tex3]

Resposta: [tex3]D[/tex3]

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[tex3]D[/tex3]

.

[paulojorge]

Obrigado Marcos!

[Papiro8814]

(Epcar) Um agricultor fará uma plantação de feijão em canteiro retilíneo. Para isso, começou a marcar os locais onde plantaria as sementes. A figura abaixo indica os pontos já marcados pelo agricultor e as distâncias, em cm, entre eles.
tutor.png

Esse agricultor, depois, marcou outros pontos entre os já existentes, de modo que a distância d entre todos eles fosse a mesma e a maior possível. Se x representa o número de vezes que a distância d foi obtida pelo agricultor, então x é um número divisível por

a) 4 b) 5 c) 6 d) 7

Como ele queria a maior possível, sabemos que isso trata-se de uma divisão harmônica, ou seja, todos vão ter constantes.
fazendo a primeira....
15/70 simplificando por 5 = 3/14
como temos o quatorze no denominador e ele só pode ser dividido por 7, 7 é nossa resposta.
Visualizei esta forma de resolver agora, por isso caso eu tenha cometido algum erro ficarei agradecido se puderem notificar