IME / ITA ⇒ (Farias Brito) Função Tópico resolvido

[Gu178]

Dada a expressão [tex3]P(x)=\frac{4x-5}{x-4}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]P(x)=\frac{4x-5}{x-4}[/tex3]

, calcule a soma dos algarismos (base 10) de [tex3]S=P^2(1)+P^4(3)+P^6(5)+...+P^{2012}(2011)[/tex3]

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[tex3]S=P^2(1)+P^4(3)+P^6(5)+...+P^{2012}(2011)[/tex3]

, sendo [tex3]P^1(x)=P(x)[/tex3]

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[tex3]P^1(x)=P(x)[/tex3]

e [tex3]P^n(x)=P(P^{n-1}(x))[/tex3]

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[tex3]P^n(x)=P(P^{n-1}(x))[/tex3]

.

Resposta

---

13

Eu achei a relação, que todos P^n (n É PAR)=x, o problema é que eu não entendi essa parte da soma dos algarismos na base 10.

[Andre13000]

[tex3]S=\sum_{n=1}^{2011}n~~~~n=\{1,3,5,7,~....\}\\
S=1+3+5+7+9+11+~...~+2009+2010+2011\\
S=(1+2011)+(3+2009)+(5+2007)+~...\\[/tex3]

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[tex3]S=\sum_{n=1}^{2011}n~~~~n=\{1,3,5,7,~....\}\\
S=1+3+5+7+9+11+~...~+2009+2010+2011\\
S=(1+2011)+(3+2009)+(5+2007)+~...\\[/tex3]

Por análise o número de pares é igual a [tex3]\frac{\frac{2011-1}{2}+1}{2}=503[/tex3]

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[tex3]\frac{\frac{2011-1}{2}+1}{2}=503[/tex3]

[tex3]S=2012\cdot 503=1012036[/tex3]

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[tex3]S=2012\cdot 503=1012036[/tex3]

[tex3]1+1+2+3+6=13[/tex3]

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[tex3]1+1+2+3+6=13[/tex3]

Edit: Sobre a soma dos algarismos de base 10, foi colocado ali só para confundir mesmo, mas repare que há outros sistemas de números, como o dodecimal, em que a base é 12, ou seja, além do 0,1,2...,8,9, você tem ainda mais dois algarismo que valem como 10 e 11, e o "dez" fica no lugar do doze agora.

Observe este quadro:

Dodecimal -----> Decimal

100,000 = 248,832
20,000 = 41,472
3,000 = 5,184
400 = 576
50 = 60
+ 6 = + 6
0.7 = 0.583333333333...
0.08 = 0.055555555555...
--------------------------------------------
123,456.78 = 296,130.638888888888...

Que também mostra outra consequência do uso da base 12, pois ela tem tem mais fatores que 10.