N = 1.2.3.4.5.(...).(k-1).k é formado pelo produto dos k primeiros números naturais não nulos. Qual é o menor valor possível de k para que [tex3]\frac{N}{7^{17}}[/tex3]
seja um número natural, sabendo que k é ímpar e não é múltiplo de 7?
a) 133
b) 119
c) 113
d) 107
e) 105
IME / ITA ⇒ Múltiplos e Divisores Tópico resolvido
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Múltiplos e Divisores
Última edição: Auto Excluído (ID:17906) (Sex 31 Mar, 2017 21:19). Total de 1 vez.
Mar 2017
31
21:41
Re: Múltiplos e Divisores
De 7 até [tex3]15\cdot7[/tex3]
temos 15 múltiplos de 7.
Todos os múltiplos, obviamente, contêm, pelo menos, um fator 7.
O múltiplo [tex3]7\cdot7[/tex3] contém dois fatores 7.
O múltiplo [tex3]14\cdot7[/tex3] contém dois fatores 7.
Com isso, temos um total de 17 fatores, o que é suficiente para dividirmos por [tex3]7^{17}[/tex3] e termos um resultado inteiro.
[tex3]15\cdot7=105[/tex3]
Mas como [tex3]k[/tex3] é ímpar e não é múltiplo de 7, [tex3]k=107[/tex3] .
Todos os múltiplos, obviamente, contêm, pelo menos, um fator 7.
O múltiplo [tex3]7\cdot7[/tex3] contém dois fatores 7.
O múltiplo [tex3]14\cdot7[/tex3] contém dois fatores 7.
Com isso, temos um total de 17 fatores, o que é suficiente para dividirmos por [tex3]7^{17}[/tex3] e termos um resultado inteiro.
[tex3]15\cdot7=105[/tex3]
Mas como [tex3]k[/tex3] é ímpar e não é múltiplo de 7, [tex3]k=107[/tex3] .
Última edição: csmarcelo (Sex 31 Mar, 2017 21:41). Total de 1 vez.
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