IME / ITA ⇒ (Farias Brito) Equação funcional Tópico resolvido

[Gu178]

Defina [tex3]f(x)=k[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]f(x)=k[/tex3]

, tal que k<x<k+1, [tex3]x\in \mathbb{R}-Z[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]x\in \mathbb{R}-Z[/tex3]

. A solução da equação [tex3]f(\sqrt{3}f(x-1))=3[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]f(\sqrt{3}f(x-1))=3[/tex3]

é:

Resposta

---

(3;4)

[TurmaIta]

Pela definição temos :

[tex3]3<\sqrt{3}f(x-1)<4[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]3<\sqrt{3}f(x-1)<4[/tex3]

[tex3]1<\sqrt{3} < f(x-1) < \frac{4}{3} \sqrt{3} < 3[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]1<\sqrt{3} < f(x-1) < \frac{4}{3} \sqrt{3} < 3[/tex3]

Logo

[tex3]f(x-1) = 2[/tex3]

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[tex3]f(x-1) = 2[/tex3]

então

[tex3]3 < x < 4[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]3 < x < 4[/tex3]