Para que o sistema [tex3]\begin{cases}
k+(k-2)y = K \\
(k+2)x+3y=1
\end{cases}[/tex3]
seja indeterminado, devemos ter k igual a:
A)4
B)-4
C)1
D)-1
E)NRA
Resp: D
IME / ITA ⇒ (CN) Sistema de equações do primeiro grau
Moderador: [ Moderadores TTB ]
Mar 2017
17
12:34
(CN) Sistema de equações do primeiro grau
Última edição: jpmp2702 (Sex 17 Mar, 2017 12:34). Total de 1 vez.
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Andre13000 
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- Registrado em: Sáb 18 Mar, 2017 17:30
- Última visita: 02-03-22
Mar 2017
19
17:40
Re: (CN) Sistema de equações do primeiro grau
Tenho quase certeza que tem algo de errado com o seu problema, mas vamos em frente.
Temos o sistema abaixo:
[tex3]\begin{cases}
k+(k-2)y = K \\
(k+2)x+3y=1
\end{cases}[/tex3]
Escrevendo na forma matricial:
[tex3]\begin{pmatrix}
0 & k-2 \\
k+2 & 3 \\
\end{pmatrix}\begin{pmatrix}
x \\
y \\
\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}
K-k \\
1 \\
\end{pmatrix}[/tex3]
Pela regra de Cramer:
[tex3]\frac{D_x}{D}=x\\
\frac{D_y}{D}=y[/tex3]
[tex3]\left|\begin{pmatrix}
0 & k-2 \\
k+2 & 3 \\
\end{pmatrix}\right|[/tex3]
Tá osso de escrever o determinante aqui... kkkkk. Se você não entender te explico depois.
O importante é que a condição para indeterminância de um sistema é que D seja 0.
O determinante de D vai dar:
[tex3]k^2-4=0\therefore k=\pm2[/tex3]
Achei muito estranho essa resposta. Não sei o que está acontecendo.
Temos o sistema abaixo:
[tex3]\begin{cases}
k+(k-2)y = K \\
(k+2)x+3y=1
\end{cases}[/tex3]
Escrevendo na forma matricial:
[tex3]\begin{pmatrix}
0 & k-2 \\
k+2 & 3 \\
\end{pmatrix}\begin{pmatrix}
x \\
y \\
\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}
K-k \\
1 \\
\end{pmatrix}[/tex3]
Pela regra de Cramer:
[tex3]\frac{D_x}{D}=x\\
\frac{D_y}{D}=y[/tex3]
[tex3]\left|\begin{pmatrix}
0 & k-2 \\
k+2 & 3 \\
\end{pmatrix}\right|[/tex3]
Tá osso de escrever o determinante aqui... kkkkk. Se você não entender te explico depois.
O importante é que a condição para indeterminância de um sistema é que D seja 0.
O determinante de D vai dar:
[tex3]k^2-4=0\therefore k=\pm2[/tex3]
Achei muito estranho essa resposta. Não sei o que está acontecendo.
Última edição: Andre13000 (Dom 19 Mar, 2017 17:40). Total de 1 vez.
“Study hard what interests you the most in the most undisciplined, irreverent and original manner possible.” -Richard Feynman
Mar 2017
19
18:41
Re: (CN) Sistema de equações do primeiro grau
Vlw mano, acabei de ver aqui q errei quando escrevi a questão, o K (maiúsculo)era na verdade um k (minúsculo), mal ai
-
Auto Excluído (ID:17092)
- Última visita: 31-12-69
Mar 2017
19
21:18
Re: (CN) Sistema de equações do primeiro grau
Eu acredito que o sistema de equações mencionado seja [tex3]\begin{cases}kx+(k-2)y = k \\(k+2)x + 3y = 1\end{cases}[/tex3]
. O colega acima sugeriu a resolução pelo método de Cramer. Se aplicá-lo chegará na resposta. Antes de encerrar a mensagem, eu gostaria de abrir um pouco a sua mente sobre sistemas.
No sistema do exercício, nós temos duas retas. Quando temos um sistema determinado, nós temos um ponto comum entre as duas retas. Quando temos um sistema indeterminado, nós temos que as retas são coincidentes, ou seja, todos os pontos de uma reta são comuns com a outra. No sistema impossível, nós não temos encontro nenhum.
O raciocínio anterior é simples. Tem nos livros. Mas, quando chegar no ensino superior pode ser um auxiliar na tomada de decisões e na confirmação do seu raciocínio. Veja como seria malandragem jogar o k = -1 no sistema e verificar que realmente temos duas retas iguais.
No sistema do exercício, nós temos duas retas. Quando temos um sistema determinado, nós temos um ponto comum entre as duas retas. Quando temos um sistema indeterminado, nós temos que as retas são coincidentes, ou seja, todos os pontos de uma reta são comuns com a outra. No sistema impossível, nós não temos encontro nenhum.
O raciocínio anterior é simples. Tem nos livros. Mas, quando chegar no ensino superior pode ser um auxiliar na tomada de decisões e na confirmação do seu raciocínio. Veja como seria malandragem jogar o k = -1 no sistema e verificar que realmente temos duas retas iguais.
Última edição: Auto Excluído (ID:17092) (Dom 19 Mar, 2017 21:18). Total de 1 vez.
Abr 2017
11
19:01
Re: (CN) Sistema de equações do primeiro grau
Vejo que ninguém postou a resolução completa, então aqui vai.
Para que um sistema seja indeterminado, sua determinante deve ser igual a zero, assim como a determinante decorrente da substituição dos termos independentes no sistema original (pois, desta forma, pela regra de Cramer, [tex3]\frac{Dx}{D}=\frac{0}{0}[/tex3] , de forma que qualquer número é solução).
[tex3]\begin{pmatrix}
k & k-2 \\
k+2 & 3 \\
\end{pmatrix} = \begin{pmatrix}
k & k-2 \\
1 & 3 \\
\end{pmatrix} = \begin{pmatrix}
k & k \\
k+2 & 1 \\
\end{pmatrix}[/tex3] =0
Igualando a primeira determinante a zero, vemos que [tex3]k^{2}-3k-4=0[/tex3] . Desta equação, obtemos os valores [tex3]k=-1[/tex3] ou [tex3]k=4[/tex3] .
Igualando a segunda determinante a zero, vemos que [tex3]k=-1[/tex3] .
Espero ter ajudado!
Para que um sistema seja indeterminado, sua determinante deve ser igual a zero, assim como a determinante decorrente da substituição dos termos independentes no sistema original (pois, desta forma, pela regra de Cramer, [tex3]\frac{Dx}{D}=\frac{0}{0}[/tex3] , de forma que qualquer número é solução).
[tex3]\begin{pmatrix}
k & k-2 \\
k+2 & 3 \\
\end{pmatrix} = \begin{pmatrix}
k & k-2 \\
1 & 3 \\
\end{pmatrix} = \begin{pmatrix}
k & k \\
k+2 & 1 \\
\end{pmatrix}[/tex3] =0
Igualando a primeira determinante a zero, vemos que [tex3]k^{2}-3k-4=0[/tex3] . Desta equação, obtemos os valores [tex3]k=-1[/tex3] ou [tex3]k=4[/tex3] .
Igualando a segunda determinante a zero, vemos que [tex3]k=-1[/tex3] .
Espero ter ajudado!
Última edição: The8HK (Ter 11 Abr, 2017 19:01). Total de 1 vez.
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