IME / ITA ⇒ EFOMM Conjuntos Numéricos Tópico resolvido

[God]

(EFOMM-95) Sejam A=]3, 4[, B=[-1,5 e C+ ]2, 5]. O conjunto CAB U (C-A) é:
a){x [tex3]\in[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\in[/tex3]

R| -1 ≤ x < 3 V 4 ≤ X < 5}
b){x [tex3]\in[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\in[/tex3]

R| -1 < x ≤ 3 V 4 ≤ x ≤ 5}
c){x [tex3]\in[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\in[/tex3]

R| -1 ≤ x ≤ 3 V 4 < x < 5}
d){x [tex3]\in[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\in[/tex3]

R| -1 < x < 3 V 4 < x < 5}
e){x [tex3]\in[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\in[/tex3]

R| -1 ≤ x ≤ 3 V 4 ≤ x ≤ 5}

[petras]

Verificar enunciado o intervalo de B? Está correto CAB?

[God]

Verificar enunciado o intervalo de B? Está correto CAB?

É o complemento [tex3]C_{B}^{A}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]C_{B}^{A}[/tex3]

[petras]

B-A = [-1; 3] U [4;5]

C-A = [4;5]

Portanto S = {-1<=x<=3} U {4<=x<=5}

[Correavest]

Estou com dificuldades para interpretar esse exercício e os parênteses, alguém pode me ajudar?

[Auto Excluído (ID:17092)]

Estou com dificuldades para interpretar esse exercício e os parênteses, alguém pode me ajudar?

"Sejam A = ]3, 4[, B = [-1,5] e C = ]2, 5]. O conjunto [tex3]C_B^A \cup (C-A)[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]C_B^A \cup (C-A)[/tex3]

é:"
Em relação a notação para intervalos, um intervalo como ]2, 5] é a mesma coisa que [tex3]2 < x \leq 5[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]2 < x \leq 5[/tex3]

. Veja que o intervalo citado contempla todos os números que são maiores que 2 e menores ou iguais a 5.
Em relação a notação para conjuntos:
[tex3]C_B^A[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]C_B^A[/tex3]

é o complementar de B em relação ao conjunto A. Este pode ser representado como: [tex3]C_B^A = B - A[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]C_B^A = B - A[/tex3]

.
Para aproveitar a viagem, vou resolver a questão. Mesma coisa que o usuário petras fez.
[tex3]B - A = [-1,5]-]3,4[ = [-1,3]\ \sqcup \ [4,5][/tex3]

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[tex3]B - A = [-1,5]-]3,4[ = [-1,3]\ \sqcup \ [4,5][/tex3]

[tex3]C - A = ]2,5] - ]3,4[ = ]2,3] \ \sqcup \ [4,5][/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]C - A = ]2,5] - ]3,4[ = ]2,3] \ \sqcup \ [4,5][/tex3]

Vale a pena aqui para efetuar as operações representar como intervalos (um trecho de reta que contempla determinados números).
A união dos resultados:
[tex3](B-A) \cup (C-A) = [-1,3] \cup [4,5] \rightarrow (B-A) \cup (C-A) = \{x\in \mathbb{R} \ |-1\leq x \leq 3 \vee 4 \leq x \leq 5\}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3](B-A) \cup (C-A) = [-1,3] \cup [4,5] \rightarrow (B-A) \cup (C-A) = \{x\in \mathbb{R} \ |-1\leq x \leq 3 \vee 4 \leq x \leq 5\}[/tex3]

Portanto:
[tex3]\boxed{S = \{x\in \mathbb{R} \ |-1\leq x \leq 3 \vee 4 \leq x \leq 5\}}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\boxed{S = \{x\in \mathbb{R} \ |-1\leq x \leq 3 \vee 4 \leq x \leq 5\}}[/tex3]