IME / ITA(AFA-2013) Função Afim Tópico resolvido

Aqui deverão ser postadas questões desses vestibulares e de outras instituições militares (EN, CN, EsPCEx etc.).

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geovane400
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(AFA-2013) Função Afim

Mensagem não lida por geovane400 »

Dois corredores partem de um ponto ao mesmo tempo e se deslocam da seguinte forma: o primeiro é tal que, sua velocidade ”y1” é dada em função da distância ’x’ por ele percorrida através de:
y1 = {[4, se x < ou = a 200]
n/200 . [-(n²+n-8)/2], se 200n < x < ou igual a 200(n+1)}
em que'n' varia do conjunto dos números Naturais não nulos.
O segundo é tal que sua velocidade 'y2' é dada em função da distância 'x' por ele percorrida através de:
y2 = x/100 + 4
tais velocidades são marcadas em Km/h e a distancia em metros. assim ambos estarão à mesma velocidade após terem percorrido:

a) 800m
b) 900m
c) 1000m
d) 1100m

Última edição: ALDRIN (Ter 07 Mar, 2017 13:39). Total de 2 vezes.


x²+x³ = ? <3 :D

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314159265
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Re: Funções do 1° grau – Função afim (AFA-2013)

Mensagem não lida por 314159265 »

[tex3]y_1 = \begin{cases}
4; x\leq 200 \\
\frac{n}{200}\times\frac{n^2+n-8}{-2}; 200n < x \leq 200(n+1),
\end{cases}[/tex3]
[tex3]y_2=\frac{x}{100}+4[/tex3]

Por favor, confirme se é isso mesmo.

Última edição: 314159265 (Seg 06 Mar, 2017 18:44). Total de 1 vez.



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Marcos
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Re: Funções do 1° grau – Função afim (AFA-2013)

Mensagem não lida por Marcos »

Olá geovane400.Observe a solução:

Temos [tex3]y_{1}=\begin{cases}
4, \ se \ x\leq 200 \\
\frac{n}{200}x-\frac{n^2+n-8}{2},\ se \ 200n<x\leq 200(n+1)
\end{cases}[/tex3] e [tex3]y_{2}=\frac{x}{100}+4[/tex3] .

Para termos os dois corredores à mesma velocidade, podemos ter [tex3]\frac{x}{100}+4=4[/tex3] e [tex3]x\leq200\Leftrightarrow x=0[/tex3] .Nesse caso, nenhum dos dois corredores percorreu uma distância.

No outro caso, temos:

[tex3]\frac{x}{100}+4=\frac{n}{200}x-\frac{n^2+n-8}{2}\Leftrightarrow x=\frac{100n(n+1)}{n-2}[/tex3]
Devemos ter ainda [tex3]200n<x\leq 200(n+1)[/tex3] .
Assim [tex3]200n<\frac{100n(n+1)}{n-2}\leq 200(n+1) \Leftrightarrow 2<\frac{n+1}{n-2}[/tex3] e [tex3]\frac{n}{n-2}\leq 2\Leftrightarrow 4\leq n<5[/tex3] .
Como [tex3]n\in \mathbb{N}^*[/tex3] , devemos ter [tex3]n=4[/tex3] e daí [tex3]x=\frac{100.4.5}{2}\rightarrow \boxed{\boxed{x=1000 \ m}} \Longrightarrow Letra:(C)[/tex3]

Resposta: [tex3]C[/tex3] .
Última edição: Marcos (Seg 06 Mar, 2017 19:14). Total de 1 vez.


''Nunca cruze os braços diante dos obstáculos, pois lembre-se que o maior dos Homens morreu de braços abertos.''

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314159265
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Re: (AFA-2013) Função Afim

Mensagem não lida por 314159265 »

Geovane, há um erro no seu enunciado. Acabei de checar aqui pesquisando a questão da AFA 2013. Que bom que o colega já resolveu. Bons estudos!

Última edição: ALDRIN (Ter 07 Mar, 2017 13:40). Total de 1 vez.



Movido de Fórum de Matemática Pré-Vestibular para IME / ITA em Ter 07 Mar, 2017 13:41 por ALDRIN

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