IME / ITA ⇒ (AFA-2013) Função Afim Tópico resolvido

[geovane400]

Dois corredores partem de um ponto ao mesmo tempo e se deslocam da seguinte forma: o primeiro é tal que, sua velocidade ”y1” é dada em função da distância ’x’ por ele percorrida através de:
y1 = {[4, se x < ou = a 200]
n/200 . [-(n²+n-8)/2], se 200n < x < ou igual a 200(n+1)}
em que'n' varia do conjunto dos números Naturais não nulos.
O segundo é tal que sua velocidade 'y2' é dada em função da distância 'x' por ele percorrida através de:
y2 = x/100 + 4
tais velocidades são marcadas em Km/h e a distancia em metros. assim ambos estarão à mesma velocidade após terem percorrido:

a) 800m
b) 900m
c) 1000m
d) 1100m

[314159265]

[tex3]y_1 = \begin{cases}
4; x\leq 200 \\
\frac{n}{200}\times\frac{n^2+n-8}{-2}; 200n < x \leq 200(n+1),
\end{cases}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]y_1 = \begin{cases}
4; x\leq 200 \\
\frac{n}{200}\times\frac{n^2+n-8}{-2}; 200n < x \leq 200(n+1),
\end{cases}[/tex3]

[tex3]y_2=\frac{x}{100}+4[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]y_2=\frac{x}{100}+4[/tex3]

Por favor, confirme se é isso mesmo.

[Marcos]

Olá geovane400.Observe a solução:

Temos [tex3]y_{1}=\begin{cases}
4, \ se \ x\leq 200 \\
\frac{n}{200}x-\frac{n^2+n-8}{2},\ se \ 200n<x\leq 200(n+1)
\end{cases}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]y_{1}=\begin{cases}
4, \ se \ x\leq 200 \\
\frac{n}{200}x-\frac{n^2+n-8}{2},\ se \ 200n<x\leq 200(n+1)
\end{cases}[/tex3]

e [tex3]y_{2}=\frac{x}{100}+4[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]y_{2}=\frac{x}{100}+4[/tex3]

.

Para termos os dois corredores à mesma velocidade, podemos ter [tex3]\frac{x}{100}+4=4[/tex3]

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[tex3]\frac{x}{100}+4=4[/tex3]

e [tex3]x\leq200\Leftrightarrow x=0[/tex3]

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[tex3]x\leq200\Leftrightarrow x=0[/tex3]

.Nesse caso, nenhum dos dois corredores percorreu uma distância.

No outro caso, temos:

[tex3]\frac{x}{100}+4=\frac{n}{200}x-\frac{n^2+n-8}{2}\Leftrightarrow x=\frac{100n(n+1)}{n-2}[/tex3]

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[tex3]\frac{x}{100}+4=\frac{n}{200}x-\frac{n^2+n-8}{2}\Leftrightarrow x=\frac{100n(n+1)}{n-2}[/tex3]

Devemos ter ainda [tex3]200n<x\leq 200(n+1)[/tex3]

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[tex3]200n<x\leq 200(n+1)[/tex3]

.
Assim [tex3]200n<\frac{100n(n+1)}{n-2}\leq 200(n+1) \Leftrightarrow 2<\frac{n+1}{n-2}[/tex3]

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[tex3]200n<\frac{100n(n+1)}{n-2}\leq 200(n+1) \Leftrightarrow 2<\frac{n+1}{n-2}[/tex3]

e [tex3]\frac{n}{n-2}\leq 2\Leftrightarrow 4\leq n<5[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\frac{n}{n-2}\leq 2\Leftrightarrow 4\leq n<5[/tex3]

.
Como [tex3]n\in \mathbb{N}^*[/tex3]

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[tex3]n\in \mathbb{N}^*[/tex3]

, devemos ter [tex3]n=4[/tex3]

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[tex3]n=4[/tex3]

e daí [tex3]x=\frac{100.4.5}{2}\rightarrow \boxed{\boxed{x=1000 \ m}} \Longrightarrow Letra:(C)[/tex3]

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[tex3]x=\frac{100.4.5}{2}\rightarrow \boxed{\boxed{x=1000 \ m}} \Longrightarrow Letra:(C)[/tex3]

Resposta: [tex3]C[/tex3]

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[tex3]C[/tex3]

.

[314159265]

Geovane, há um erro no seu enunciado. Acabei de checar aqui pesquisando a questão da AFA 2013. Que bom que o colega já resolveu. Bons estudos!