Suponhamos, inicialmente, que todos os conjuntos são iguais.
[tex3]X=\{1,2,3,4,5,6,7,8\}[/tex3]
[tex3]Y=\{1,2,3,4,5,6,7,8\}[/tex3]
[tex3]Z=\{1,2,3,4,5,6,7,8\}[/tex3]
[tex3]W=\{1,2,3,4,5,6,7,8\}[/tex3]
Agora, analisando as informações dadas pelo problema, vamos tentar nos certificar de quem realmente pertence a cada um dos conjuntos.
Números em
verde são elementos quem definitivamente pertencem ao conjunto.
Números em
vermelho são elementos que não pertencem ao conjunto.
Números em
preto são elementos que não se sabe se pertencem ou não ao conjunto.
[tex3](X-Y)\cap Z=\{1,2,3,4\}[/tex3]
Isso quer dizer que [tex3]\{1,2,3,4\}\in X,Z[/tex3]
e [tex3]\{1,2,3,4\}\notin Y[/tex3]
.
[tex3]X=\{{\color{green}1},{\color{green}2},{\color{green}3},{\color{green}4},5,6,7,8\}[/tex3]
[tex3]Y=\{{\color{red}1},{\color{red}2},{\color{red}3},{\color{red}4},5,6,7,8\}[/tex3]
[tex3]Z=\{{\color{green}1},{\color{green}2},{\color{green}3},{\color{green}4},5,6,7,8\}[/tex3]
[tex3]W=\{1,2,3,4,5,6,7,8\}[/tex3]
Y=\{5,6\}
Fala por si só.
[tex3]X=\{{\color{green}1},{\color{green}2},{\color{green}3},{\color{green}4},5,6,7,8\}[/tex3]
[tex3]Y=\{{\color{red}1},{\color{red}2},{\color{red}3},{\color{red}4},{\color{green}5},{\color{green}6},{\color{red}7},{\color{red}8}\}[/tex3]
[tex3]Z=\{{\color{green}1},{\color{green}2},{\color{green}3},{\color{green}4},5,6,7,8\}[/tex3]
[tex3]W=\{1,2,3,4,5,6,7,8\}[/tex3]
Z\cap Y=\emptyset
Isso quer dizer que [tex3]\{5,6\}\notin Z[/tex3]
e [tex3]\{1,2,3,4\}\notin Y[/tex3]
. Sendo essa última informação desnecessária, pois já conhecemos [tex3]Y[/tex3]
.
[tex3]X=\{{\color{green}1},{\color{green}2},{\color{green}3},{\color{green}4},5,6,7,8\}[/tex3]
[tex3]Y=\{{\color{red}1},{\color{red}2},{\color{red}3},{\color{red}4},{\color{green}5},{\color{green}6},{\color{red}7},{\color{red}8}\}[/tex3]
[tex3]Z=\{{\color{green}1},{\color{green}2},{\color{green}3},{\color{green}4},{\color{red}5},{\color{red}6},7,8\}[/tex3]
[tex3]W=\{1,2,3,4,5,6,7,8\}[/tex3]
[tex3]W\cap(X-Z)=\{7,8\}[/tex3]
Isso quer dizer que [tex3]\{7,8\}\in W,X[/tex3]
e [tex3]\{7,8\}\notin Z[/tex3]
.
[tex3]X=\{{\color{green}1},{\color{green}2},{\color{green}3},{\color{green}4},5,6,{\color{green}7},{\color{green}8}\}[/tex3]
[tex3]Y=\{{\color{red}1},{\color{red}2},{\color{red}3},{\color{red}4},{\color{green}5},{\color{green}6},{\color{red}7},{\color{red}8}\}[/tex3]
[tex3]Z=\{{\color{green}1},{\color{green}2},{\color{green}3},{\color{green}4},{\color{red}5},{\color{red}6},{\color{red}7},{\color{red}8}\}[/tex3]
[tex3]W=\{1,2,3,4,5,6,{\color{green}7},{\color{green}8}\}[/tex3]
[tex3]X\cap W\cap Z=\{2,4\}[/tex3]
Isso quer dizer que [tex3]\{2,4\}\in X,W,Z[/tex3]
e, não sendo tão óbvio assim, [tex3]\{1,3\}\notin W[/tex3]
.
[tex3]X=\{{\color{green}1},{\color{green}2},{\color{green}3},{\color{green}4},5,6,{\color{green}7},{\color{green}8}\}[/tex3]
[tex3]Y=\{{\color{red}1},{\color{red}2},{\color{red}3},{\color{red}4},{\color{green}5},{\color{green}6},{\color{red}7},{\color{red}8}\}[/tex3]
[tex3]Z=\{{\color{green}1},{\color{green}2},{\color{green}3},{\color{green}4},{\color{red}5},{\color{red}6},{\color{red}7},{\color{red}8}\}[/tex3]
[tex3]W=\{{\color{red}1},{\color{green}2},{\color{red}3},{\color{green}4},5,6,{\color{green}7},{\color{green}8}\}[/tex3]
Repare que não sabemos se [tex3]\{5,6\}[/tex3]
pertence ou não aos conjuntos [tex3]X[/tex3]
e [tex3]W[/tex3]
, mas isso não afetará o resultado final.
Concluindo,
[tex3]X\cap(Z\cup W)-W\cap(Z\cup Y)=\{1,3,7,8\}[/tex3]