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Sejam [tex3]X[/tex3] , [tex3]Y[/tex3] , [tex3]Z[/tex3] , [tex3]W[/tex3] subconjuntos de [tex3]\mathbb{N}[/tex3] , tais que [tex3](X-Y)\cap Z=\{1, 2, 3, 4\}[/tex3] , [tex3]Y=\{5, 6\}[/tex3] , [tex3]Z \cap Y=∅[/tex3] , [tex3]W\cap (X-Z) = \{7, 8\}[/tex3] , [tex3]X \cap W \cap Z = \{2, 4\}[/tex3] . Então, o conjunto [tex3][X\cap(Z \cup W)] - [W \cap (Y \cup Z)][/tex3] é igual a:

a) {1, 2, 3, 4, 5}
b) {1, 2, 3, 4, 7}
c) {1, 3, 7, 8}
d) {1, 3}
e) {7, 8}

Suponhamos, inicialmente, que todos os conjuntos são iguais.

[tex3]X=\{1,2,3,4,5,6,7,8\}[/tex3]
[tex3]Y=\{1,2,3,4,5,6,7,8\}[/tex3]
[tex3]Z=\{1,2,3,4,5,6,7,8\}[/tex3]
[tex3]W=\{1,2,3,4,5,6,7,8\}[/tex3]

Agora, analisando as informações dadas pelo problema, vamos tentar nos certificar de quem realmente pertence a cada um dos conjuntos.

Números em verde são elementos quem definitivamente pertencem ao conjunto.
Números em vermelho são elementos que não pertencem ao conjunto.
Números em preto são elementos que não se sabe se pertencem ou não ao conjunto.

[tex3](X-Y)\cap Z=\{1,2,3,4\}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3](X-Y)\cap Z=\{1,2,3,4\}[/tex3]

Isso quer dizer que [tex3]\{1,2,3,4\}\in X,Z[/tex3] e [tex3]\{1,2,3,4\}\notin Y[/tex3] .

[tex3]X=\{{\color{green}1},{\color{green}2},{\color{green}3},{\color{green}4},5,6,7,8\}[/tex3]
[tex3]Y=\{{\color{red}1},{\color{red}2},{\color{red}3},{\color{red}4},5,6,7,8\}[/tex3]
[tex3]Z=\{{\color{green}1},{\color{green}2},{\color{green}3},{\color{green}4},5,6,7,8\}[/tex3]
[tex3]W=\{1,2,3,4,5,6,7,8\}[/tex3]

Y=\{5,6\}

Fala por si só.

[tex3]X=\{{\color{green}1},{\color{green}2},{\color{green}3},{\color{green}4},5,6,7,8\}[/tex3]
[tex3]Y=\{{\color{red}1},{\color{red}2},{\color{red}3},{\color{red}4},{\color{green}5},{\color{green}6},{\color{red}7},{\color{red}8}\}[/tex3]
[tex3]Z=\{{\color{green}1},{\color{green}2},{\color{green}3},{\color{green}4},5,6,7,8\}[/tex3]
[tex3]W=\{1,2,3,4,5,6,7,8\}[/tex3]

Z\cap Y=\emptyset

Isso quer dizer que [tex3]\{5,6\}\notin Z[/tex3] e [tex3]\{1,2,3,4\}\notin Y[/tex3] . Sendo essa última informação desnecessária, pois já conhecemos [tex3]Y[/tex3] .

[tex3]X=\{{\color{green}1},{\color{green}2},{\color{green}3},{\color{green}4},5,6,7,8\}[/tex3]
[tex3]Y=\{{\color{red}1},{\color{red}2},{\color{red}3},{\color{red}4},{\color{green}5},{\color{green}6},{\color{red}7},{\color{red}8}\}[/tex3]
[tex3]Z=\{{\color{green}1},{\color{green}2},{\color{green}3},{\color{green}4},{\color{red}5},{\color{red}6},7,8\}[/tex3]
[tex3]W=\{1,2,3,4,5,6,7,8\}[/tex3]

[tex3]W\cap(X-Z)=\{7,8\}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]W\cap(X-Z)=\{7,8\}[/tex3]

Isso quer dizer que [tex3]\{7,8\}\in W,X[/tex3] e [tex3]\{7,8\}\notin Z[/tex3] .

[tex3]X=\{{\color{green}1},{\color{green}2},{\color{green}3},{\color{green}4},5,6,{\color{green}7},{\color{green}8}\}[/tex3]
[tex3]Y=\{{\color{red}1},{\color{red}2},{\color{red}3},{\color{red}4},{\color{green}5},{\color{green}6},{\color{red}7},{\color{red}8}\}[/tex3]
[tex3]Z=\{{\color{green}1},{\color{green}2},{\color{green}3},{\color{green}4},{\color{red}5},{\color{red}6},{\color{red}7},{\color{red}8}\}[/tex3]
[tex3]W=\{1,2,3,4,5,6,{\color{green}7},{\color{green}8}\}[/tex3]

[tex3]X\cap W\cap Z=\{2,4\}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]X\cap W\cap Z=\{2,4\}[/tex3]

Isso quer dizer que [tex3]\{2,4\}\in X,W,Z[/tex3] e, não sendo tão óbvio assim, [tex3]\{1,3\}\notin W[/tex3] .

[tex3]X=\{{\color{green}1},{\color{green}2},{\color{green}3},{\color{green}4},5,6,{\color{green}7},{\color{green}8}\}[/tex3]
[tex3]Y=\{{\color{red}1},{\color{red}2},{\color{red}3},{\color{red}4},{\color{green}5},{\color{green}6},{\color{red}7},{\color{red}8}\}[/tex3]
[tex3]Z=\{{\color{green}1},{\color{green}2},{\color{green}3},{\color{green}4},{\color{red}5},{\color{red}6},{\color{red}7},{\color{red}8}\}[/tex3]
[tex3]W=\{{\color{red}1},{\color{green}2},{\color{red}3},{\color{green}4},5,6,{\color{green}7},{\color{green}8}\}[/tex3]

Repare que não sabemos se [tex3]\{5,6\}[/tex3] pertence ou não aos conjuntos [tex3]X[/tex3] e [tex3]W[/tex3] , mas isso não afetará o resultado final.

Concluindo,

[tex3]X\cap(Z\cup W)-W\cap(Z\cup Y)=\{1,3,7,8\}[/tex3]

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