IME / ITA ⇒ (Farias Brito - prof MM) Conjuntos Tópico resolvido

[Gu178]

Seja A um subconjunto de {1,2,3,...,100} e S, a soma dos elementos de A. O número de possíveis valores de S é:

Resposta

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901

[csmarcelo]

Devo estar interpretando muito erradamente esse exercício, pois, pra mim, existem 5050 valores possíveis para S.

[314159265]

csmarcelo, eu também parei no 5050. Na verdade, 5051, porque tem o vazio. Não sei resolver. =/

[csmarcelo]

Isso. Ainda tem o conjunto vazio.

[Gu178]

A questão está desse jeito. Acho que esse 90 foi um erro de digitação.

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[314159265]

Opa! Agora a coisa mudou de figura. Um 90-subconjunto é um subconjunto com 90 elementos.

Pela soma dos termos de uma P.A, você vai achar que 1+2+3+4...+100 = 5050.

Isso seria um subconjunto de 100 elementos. Mas ele quer um de 90. Pra ter um de 90, eu tenho que excluir 10.

A menor soma possível que eu posso excluir é 1+2+3+4+5+6+7+8+9+10 = 55.
A maior soma possível que eu posso excluir é 91+92+93+94+95+96+97+98+99+100 = 955.

Então minha soma pode variar entre 5050-955 = 4095, que é o valor mínimo, e 5050-55 = 4995, que é o valor máximo.

Entre 4995 e 4095 há 901 valores, pois você deve contar os extremos. É como páginas de um livro, por exemplo. Da página 5 até a página 10 são 6 páginas e não 5.

[Gu178]

Obrigado aos dois!!! E desculpem-me pelo erro.