Todas As Raizes da equação [tex3]\sqrt{\frac{x^{2}+3}{x}}-\sqrt{\frac{x}{x^{2}+3}}=\frac{3}{2}[/tex3]
são:
a: x1=3; x2=-3
b:x1=3;x2=3
c:x1=3;x2=[tex3]\sqrt{3}[/tex3]
d: não tem raizes reais
e:nda
IME / ITA ⇒ (ITA-SP)Equação Irracional Tópico resolvido
Moderador: [ Moderadores TTB ]
-
PabloFelix
- Mensagens: 11
- Registrado em: Sex 03 Mar, 2017 01:08
- Última visita: 11-04-17
Mar 2017
03
16:12
(ITA-SP)Equação Irracional
Última edição: PabloFelix (Sex 03 Mar, 2017 16:12). Total de 1 vez.
-
PabloFelix
- Mensagens: 11
- Registrado em: Sex 03 Mar, 2017 01:08
- Última visita: 11-04-17
Mar 2017
03
16:30
Re: (ITA-SP)Equação Irracional
Fiz da seguinte maneira: [tex3]\sqrt{\frac{x^{2}+3}{x}} = y[/tex3]
y-[tex3]\frac{1}{y}=\frac{3}{2}[/tex3] desenvolvendo achei as raizes 2 e -[tex3]\frac{1}{2}[/tex3]
substituindo pelo y encontrei apenas as raizes reais para 2, sendo elas 3 e 1, a resposta seria nda batendo com a do gabarito, porém está certo essa minha resolução ?
y-[tex3]\frac{1}{y}=\frac{3}{2}[/tex3] desenvolvendo achei as raizes 2 e -[tex3]\frac{1}{2}[/tex3]
substituindo pelo y encontrei apenas as raizes reais para 2, sendo elas 3 e 1, a resposta seria nda batendo com a do gabarito, porém está certo essa minha resolução ?
Última edição: PabloFelix (Sex 03 Mar, 2017 16:30). Total de 1 vez.
Mar 2017
03
16:53
Re: (ITA-SP)Equação Irracional
Eleve os dois lados ao quadrado:
[tex3]\frac{x^2+3}{x}-2+\frac{x}{x^2+3} = \frac{9}{4}[/tex3]
[tex3]\frac{x^2+3}{x}=z[/tex3]
[tex3]z-2+\frac{1}{z} = \frac{9}{4}[/tex3]
[tex3]z^2-2z+1= \frac{9}{4}z[/tex3]
[tex3]4z^2-8z+4= 9z[/tex3]
[tex3]4z^2-17z+4= 0[/tex3]
[tex3]\Delta = 289-4*4*4 = 225[/tex3]
[tex3]z =\frac{ 17 \pm 15}{8}[/tex3]
[tex3]z1 =4[/tex3]
[tex3]z2 =\frac{1}{4}[/tex3]
Usando z1 pra achar 2 raízes da equação inicial:
[tex3]\frac{x^2+3}{x} =4[/tex3]
[tex3]x^2-4x+3=0[/tex3]
[tex3]\Delta = 16-4*1*3 = 4[/tex3]
[tex3]x =\frac{4\pm 2}{2}[/tex3]
[tex3]x1 =3[/tex3]
[tex3]x2 =1[/tex3]
Usando z2 pra achar 2 raízes da equação inicial:
[tex3]\frac{x^2+3}{x} = \frac{1}{4}[/tex3]
[tex3]4x^2-x+12=0[/tex3]
[tex3]\Delta = 1-4*4*12 = -191[/tex3]
Como o delta deu negativo, isso significa que as outras duas raízes são complexas.
Pra mim a resposta é a letra E.
Agora se quiser fazer rápido, dá pra perceber que essa equação vai dar numa de quarto grau e que portanto possui 4 raízes. Só aí você já descarta as 3 primeiras alternativas. Normalmente eu jogo o número 1 e -1 na equação pra ver se cola! rs
Nesse caso você já veria que 1 é raiz e que a letra D também não pode ser, só restando a letra E.
[tex3]\frac{x^2+3}{x}-2+\frac{x}{x^2+3} = \frac{9}{4}[/tex3]
[tex3]\frac{x^2+3}{x}=z[/tex3]
[tex3]z-2+\frac{1}{z} = \frac{9}{4}[/tex3]
[tex3]z^2-2z+1= \frac{9}{4}z[/tex3]
[tex3]4z^2-8z+4= 9z[/tex3]
[tex3]4z^2-17z+4= 0[/tex3]
[tex3]\Delta = 289-4*4*4 = 225[/tex3]
[tex3]z =\frac{ 17 \pm 15}{8}[/tex3]
[tex3]z1 =4[/tex3]
[tex3]z2 =\frac{1}{4}[/tex3]
Usando z1 pra achar 2 raízes da equação inicial:
[tex3]\frac{x^2+3}{x} =4[/tex3]
[tex3]x^2-4x+3=0[/tex3]
[tex3]\Delta = 16-4*1*3 = 4[/tex3]
[tex3]x =\frac{4\pm 2}{2}[/tex3]
[tex3]x1 =3[/tex3]
[tex3]x2 =1[/tex3]
Usando z2 pra achar 2 raízes da equação inicial:
[tex3]\frac{x^2+3}{x} = \frac{1}{4}[/tex3]
[tex3]4x^2-x+12=0[/tex3]
[tex3]\Delta = 1-4*4*12 = -191[/tex3]
Como o delta deu negativo, isso significa que as outras duas raízes são complexas.
Pra mim a resposta é a letra E.
Agora se quiser fazer rápido, dá pra perceber que essa equação vai dar numa de quarto grau e que portanto possui 4 raízes. Só aí você já descarta as 3 primeiras alternativas. Normalmente eu jogo o número 1 e -1 na equação pra ver se cola! rs
Nesse caso você já veria que 1 é raiz e que a letra D também não pode ser, só restando a letra E.
Última edição: 314159265 (Sex 03 Mar, 2017 16:53). Total de 1 vez.
-
Auto Excluído (ID:17092)
- Última visita: 31-12-69
Mar 2017
03
16:58
Re: (ITA-SP)Equação Irracional
No processo de cálculo, você eliminou um valor de y quando utilizou o seu método. Esse valor forneceria duas raízes imaginárias. Como o colega falou, você tem 4 raízes (2 raízes reais e 2 raízes imaginárias). Se está duvidando do seu resultado, você pode recorrer para a substituição dos valores encontrados na equação original.
-
- Tópicos Semelhantes
- Respostas
- Exibições
- Última msg
