IME / ITA(Farias Brito - prof MM) Conjuntos Tópico resolvido

Aqui deverão ser postadas questões desses vestibulares e de outras instituições militares (EN, CN, EsPCEx etc.).

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Mar 2017 03 13:06

(Farias Brito - prof MM) Conjuntos

Mensagem não lida por Gu178 » Sex 03 Mar, 2017 13:06

Sejam A,B e C subconjuntos do conjunto universo U. Se [tex3]n(U)=692[/tex3] , [tex3]n(B)=230[/tex3] , [tex3]n(C)=370[/tex3] , n[tex3](B\cap C)=20[/tex3] , [tex3]n(A\cap B^c\cap C^c)=10[/tex3] , encontre [tex3]n(A^c\cap B^c\cap C^c)[/tex3]
Resposta

172

Última edição: Gu178 (Sex 03 Mar, 2017 13:06). Total de 1 vez.



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csmarcelo
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Mar 2017 04 07:49

Re: (Farias Brito - prof MM) Conjuntos

Mensagem não lida por csmarcelo » Sáb 04 Mar, 2017 07:49

Enunciado e gabarito corretos?
Sem título.png
Sem título.png (5.72 KiB) Exibido 452 vezes
[tex3]n(U)=a+b+c+d+e+f+g+h=692[/tex3]
[tex3]n(B)=b+c+e+f=230[/tex3]
[tex3]n(C)=d+e+f+g=370[/tex3]
[tex3]n(B\cap C)=e+f=20[/tex3]

[tex3]\begin{cases}b+c+e+f=230\\e+f=20\end{cases}\rightarrow b+c=210[/tex3]
[tex3]\begin{cases}d+e+f+g=370\\e+f=20\end{cases}\rightarrow d+g=350[/tex3]

[tex3]a+b+c+d+e+f+g+h=692[/tex3]

[tex3]a+\underbrace{b+c}_{210}+\underbrace{d+g}_{350}+\underbrace{e+f}_{20}+h=692\rightarrow a+h=112[/tex3]

[tex3]n(A\cap B^c\cap C^c)=a=10[/tex3]

[tex3]n(A^c\cap B^c\cap C^c)=h=112-10=102[/tex3]

Última edição: csmarcelo (Sáb 04 Mar, 2017 07:49). Total de 1 vez.



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Mar 2017 04 07:56

Re: (Farias Brito - prof MM) Conjuntos

Mensagem não lida por Gu178 » Sáb 04 Mar, 2017 07:56

Obrigado amigo!! Estava sim, desse jeito, mas creio que o gabarito esteja errado mesmo. Muito obrigado.




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