IME / ITAITA Conjuntos Tópico resolvido

Aqui deverão ser postadas questões desses vestibulares e de outras instituições militares (EN, CN, EsPCEx etc.).

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Auto Excluído (ID:17906)
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Mar 2017 01 16:13

ITA Conjuntos

Mensagem não lida por Auto Excluído (ID:17906) »

Considere um número real a [tex3]\neq[/tex3] 1 positivo, fixado, e a equação em x.
[tex3]\alpha ^{2x} + 2\beta \alpha ^{x} - \beta[/tex3] = 0, [tex3]\beta[/tex3] [tex3]\in[/tex3] [tex3]\mathbb{R}[/tex3] .
Das afirmações:

I. Se [tex3]\beta[/tex3] < 0, então, existem duas soluções reais distintas;
II. Se [tex3]\beta[/tex3] = - 1, então, existe apenas uma solução real;
III. Se [tex3]\beta[/tex3] = 0, então, não existem soluções reais;
IV. Se [tex3]\beta[/tex3] > 0, então, existem duas soluções reais distintas;
é (são) sempre verdadeira(s) apenas:

a) I.
b) I e III.
c) II e III.
d) II e IV.
e) I, III e IV.

Última edição: Auto Excluído (ID:17906) (Qua 01 Mar, 2017 16:13). Total de 1 vez.



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LucasPinafi
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Mar 2017 01 17:54

Re: ITA Conjuntos

Mensagem não lida por LucasPinafi »

[tex3]\alpha ^x = \frac{-2\beta \pm \sqrt{4\beta^2 + 4 \beta }}{2} = - \beta \pm \sqrt{\beta^2 + \beta }[/tex3]
I - Se [tex3]\beta < 0[/tex3] , então [tex3]\beta^2 + \beta < 0 \ \forall -1< \beta < 0[/tex3] , o que mostra que não haverá nenhuma raiz real nesses casos.
II - Se [tex3]\beta = - 1[/tex3] , então [tex3]a^x = -(-1) + \sqrt{(-1)^2 + (-1) } = 1 \therefore x = 0[/tex3] é a única solução
III - Se [tex3]\beta = 0 , a^x = 0 + \sqrt{0^2 + 0 } = 0 \therefore a^x = 0[/tex3] o que é impossível para x real.
IV - Se [tex3]\beta > 0[/tex3] , então [tex3]a^x = - \beta \pm \sqrt{\beta^2+ \beta}[/tex3] e em particular, [tex3]a^x = \beta - \sqrt{\beta^2 + \beta} < 0[/tex3] , o que mostra que não há solução para x real.
Apenas II e III são verdadeiras.

Última edição: LucasPinafi (Qua 01 Mar, 2017 17:54). Total de 1 vez.


Ser ̶m̶e̶l̶h̶o̶r̶ pior a cada dia

Autor do Tópico
Auto Excluído (ID:20047)
6 - Doutor
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Mar 2018 04 19:06

Re: ITA Conjuntos

Mensagem não lida por Auto Excluído (ID:20047) »

LucasPinafi escreveu:
Qua 01 Mar, 2017 17:54
[tex3]\alpha ^x = \frac{-2\beta \pm \sqrt{4\beta^2 + 4 \beta }}{2} = - \beta \pm \sqrt{\beta^2 + \beta }[/tex3]
I - Se [tex3]\beta < 0[/tex3] , então [tex3]\beta^2 + \beta < 0 \ \forall -1< \beta < 0[/tex3] , o que mostra que não haverá nenhuma raiz real nesses casos.
II - Se [tex3]\beta = - 1[/tex3] , então [tex3]a^x = -(-1) + \sqrt{(-1)^2 + (-1) } = 1 \therefore x = 0[/tex3] é a única solução
III - Se [tex3]\beta = 0 , a^x = 0 + \sqrt{0^2 + 0 } = 0 \therefore a^x = 0[/tex3] o que é impossível para x real.
IV - Se [tex3]\beta > 0[/tex3] , então [tex3]a^x = - \beta \pm \sqrt{\beta^2+ \beta}[/tex3] e em particular, [tex3]a^x = \beta - \sqrt{\beta^2 + \beta} < 0[/tex3] , o que mostra que não há solução para x real.
Apenas II e III são verdadeiras.
[tex3]\alpha ^x = \frac{-2\beta \pm \sqrt{4\beta^2 + 4 \beta }}{2} = \frac{-2\beta \pm 4\beta \sqrt{\beta +\beta }}{2}[/tex3]

Lucas,você pode me dizer se isso que eu fiz é válido?
Estaria errado tirar o o [tex3]\beta ^{2}[/tex3] da raiz?



Autor do Tópico
Auto Excluído (ID:20100)
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Jun 2019 11 15:43

Re: ITA Conjuntos

Mensagem não lida por Auto Excluído (ID:20100) »

Alguém poderia me explicar a última? Não consegui ver que não há solução real. :?



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snooplammer
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Jun 2019 11 15:50

Re: ITA Conjuntos

Mensagem não lida por snooplammer »

amandaperrea,

[tex3]a^x =- \beta - \sqrt{\beta^2 + \beta}[/tex3]

[tex3]\beta>0[/tex3] então

[tex3]a^x= coisa \ negativa + coisa \ negativa=coisa \ negativa[/tex3]

Não existe no conjunto dos reais uma exponencial cuja base é positiva resultando em um negativo

Última edição: snooplammer (Ter 11 Jun, 2019 15:51). Total de 1 vez.



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