Considere um número real a [tex3]\neq[/tex3]
[tex3]\alpha ^{2x} + 2\beta \alpha ^{x} - \beta[/tex3]
= 0, [tex3]\beta[/tex3]
[tex3]\in[/tex3]
[tex3]\mathbb{R}[/tex3]
.
Das afirmações:
I. Se [tex3]\beta[/tex3]
< 0, então, existem duas soluções reais distintas;
II. Se [tex3]\beta[/tex3]
= - 1, então, existe apenas uma solução real;
III. Se [tex3]\beta[/tex3]
= 0, então, não existem soluções reais;
IV. Se [tex3]\beta[/tex3]
> 0, então, existem duas soluções reais distintas;
é (são) sempre verdadeira(s) apenas:
a) I.
b) I e III.
c) II e III.
d) II e IV.
e) I, III e IV.
1 positivo, fixado, e a equação em x.IME / ITA ⇒ ITA Conjuntos Tópico resolvido
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ITA Conjuntos
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Re: ITA Conjuntos
[tex3]\alpha ^x = \frac{-2\beta \pm \sqrt{4\beta^2 + 4 \beta }}{2} = - \beta \pm \sqrt{\beta^2 + \beta }[/tex3]
I - Se [tex3]\beta < 0[/tex3] , então [tex3]\beta^2 + \beta < 0 \ \forall -1< \beta < 0[/tex3] , o que mostra que não haverá nenhuma raiz real nesses casos.
II - Se [tex3]\beta = - 1[/tex3] , então [tex3]a^x = -(-1) + \sqrt{(-1)^2 + (-1) } = 1 \therefore x = 0[/tex3] é a única solução
III - Se [tex3]\beta = 0 , a^x = 0 + \sqrt{0^2 + 0 } = 0 \therefore a^x = 0[/tex3] o que é impossível para x real.
IV - Se [tex3]\beta > 0[/tex3] , então [tex3]a^x = - \beta \pm \sqrt{\beta^2+ \beta}[/tex3] e em particular, [tex3]a^x = \beta - \sqrt{\beta^2 + \beta} < 0[/tex3] , o que mostra que não há solução para x real.
Apenas II e III são verdadeiras.
I - Se [tex3]\beta < 0[/tex3] , então [tex3]\beta^2 + \beta < 0 \ \forall -1< \beta < 0[/tex3] , o que mostra que não haverá nenhuma raiz real nesses casos.
II - Se [tex3]\beta = - 1[/tex3] , então [tex3]a^x = -(-1) + \sqrt{(-1)^2 + (-1) } = 1 \therefore x = 0[/tex3] é a única solução
III - Se [tex3]\beta = 0 , a^x = 0 + \sqrt{0^2 + 0 } = 0 \therefore a^x = 0[/tex3] o que é impossível para x real.
IV - Se [tex3]\beta > 0[/tex3] , então [tex3]a^x = - \beta \pm \sqrt{\beta^2+ \beta}[/tex3] e em particular, [tex3]a^x = \beta - \sqrt{\beta^2 + \beta} < 0[/tex3] , o que mostra que não há solução para x real.
Apenas II e III são verdadeiras.
Última edição: LucasPinafi (Qua 01 Mar, 2017 17:54). Total de 1 vez.
Ser ̶m̶e̶l̶h̶o̶r̶ pior a cada dia
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19:06
Re: ITA Conjuntos
[tex3]\alpha ^x = \frac{-2\beta \pm \sqrt{4\beta^2 + 4 \beta }}{2} = \frac{-2\beta \pm 4\beta \sqrt{\beta +\beta }}{2}[/tex3]LucasPinafi escreveu: ↑Qua 01 Mar, 2017 17:54[tex3]\alpha ^x = \frac{-2\beta \pm \sqrt{4\beta^2 + 4 \beta }}{2} = - \beta \pm \sqrt{\beta^2 + \beta }[/tex3]
I - Se [tex3]\beta < 0[/tex3] , então [tex3]\beta^2 + \beta < 0 \ \forall -1< \beta < 0[/tex3] , o que mostra que não haverá nenhuma raiz real nesses casos.
II - Se [tex3]\beta = - 1[/tex3] , então [tex3]a^x = -(-1) + \sqrt{(-1)^2 + (-1) } = 1 \therefore x = 0[/tex3] é a única solução
III - Se [tex3]\beta = 0 , a^x = 0 + \sqrt{0^2 + 0 } = 0 \therefore a^x = 0[/tex3] o que é impossível para x real.
IV - Se [tex3]\beta > 0[/tex3] , então [tex3]a^x = - \beta \pm \sqrt{\beta^2+ \beta}[/tex3] e em particular, [tex3]a^x = \beta - \sqrt{\beta^2 + \beta} < 0[/tex3] , o que mostra que não há solução para x real.
Apenas II e III são verdadeiras.
Lucas,você pode me dizer se isso que eu fiz é válido?
Estaria errado tirar o o [tex3]\beta ^{2}[/tex3] da raiz?
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Re: ITA Conjuntos
Alguém poderia me explicar a última? Não consegui ver que não há solução real.
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11
15:50
Re: ITA Conjuntos
amandaperrea,
[tex3]a^x =- \beta - \sqrt{\beta^2 + \beta}[/tex3]
[tex3]\beta>0[/tex3] então
[tex3]a^x= coisa \ negativa + coisa \ negativa=coisa \ negativa[/tex3]
Não existe no conjunto dos reais uma exponencial cuja base é positiva resultando em um negativo
[tex3]a^x =- \beta - \sqrt{\beta^2 + \beta}[/tex3]
[tex3]\beta>0[/tex3] então
[tex3]a^x= coisa \ negativa + coisa \ negativa=coisa \ negativa[/tex3]
Não existe no conjunto dos reais uma exponencial cuja base é positiva resultando em um negativo
Última edição: snooplammer (Ter 11 Jun, 2019 15:51). Total de 1 vez.
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