IME / ITA ⇒ (IME) Polinômios Tópico resolvido

[Auto Excluído (ID:17906)]

Simplificando a expressão
[tex3]\frac{x^{4} + 4y^{4}}{x^{2} - 2xy + 2y^{2}} - \frac{(x + y)(x^{2011} + y^{2011})}{x^{2010} - x^{2009}y + x^{2008}y^{2} - \cdot \cdot \cdot + x^{2}y^{2008} - xy^{2009} + y^{2010}}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\frac{x^{4} + 4y^{4}}{x^{2} - 2xy + 2y^{2}} - \frac{(x + y)(x^{2011} + y^{2011})}{x^{2010} - x^{2009}y + x^{2008}y^{2} - \cdot \cdot \cdot + x^{2}y^{2008} - xy^{2009} + y^{2010}}[/tex3]

Obtemos:

a) x² + y²
b) 2x² + y²
c) x² + 2y²
d) x²
e) y²

[3tom]

[tex3](x+y)\cdot(x^n-x^{n-1}y+x^{n-2}y^2-...+x^2y^{n-2}-xy^{n-1}+y^n)=x^{n+1}-y^{n+1}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3](x+y)\cdot(x^n-x^{n-1}y+x^{n-2}y^2-...+x^2y^{n-2}-xy^{n-1}+y^n)=x^{n+1}-y^{n+1}[/tex3]

Com isso [tex3]\frac{x^{2010}-x^{2009}y+...-xy^{2009}+y^{2010}}{(x+y)}=\frac{x^{2011}-y^{2011}}{(x+y)^2}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\frac{x^{2010}-x^{2009}y+...-xy^{2009}+y^{2010}}{(x+y)}=\frac{x^{2011}-y^{2011}}{(x+y)^2}[/tex3]

Além disso:
[tex3]\frac{x^4+4y^2}{x^2-2xy+2y^2}=x^2+2xy+2y^2[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\frac{x^4+4y^2}{x^2-2xy+2y^2}=x^2+2xy+2y^2[/tex3]

A expressão fica assim:
[tex3]x^2+2xy+2y^2 -\frac{(x+y)^2x^{2011}}{x^{2011}-y^{2011}}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]x^2+2xy+2y^2 -\frac{(x+y)^2x^{2011}}{x^{2011}-y^{2011}}[/tex3]

Acho que agora sai...