IME / ITA ⇒ (IME-2014) Famílias Tópico resolvido

[MedGab]

(IME-2014) Em uma festa de aniversário estão presentes n famílias com pai, mãe e 2 filhos, além de 2 famílias com pai, mãe e 1 filho. Organiza-se uma brincadeira que envolve esforço físico, na qual uma equipe azul enfrentará uma equipe amarela. Para equilibrar a disputa, uma das equipes terá o pai de uma das famílias, enquanto a outra equipe terá 2 pessoas de uma mesma família, não podendo incluir o pai. É permitido que o pai enfrente 2 pessoas distintas de sua própria família. Para que se tenha exatamente 2014 formas distintas de se organizar a brincadeira, o valor de n deverá ser



a) 17
b) 18
c) 19
d) 20
e) 21

[petras]

Possibilidades:
cor: 2 cores
Escolher o Pai: (n+2)
Escolher pessoas de mesma família: (3n+2)
Portanto 2.(n+2)(3n+2) = 2014 --> 3n^2 + 8n -1003 = 0 --> n = 17
outra maneira (n+2) (3n+2) = 1007 --> 3n + 2 > n+2 --> (n+2)(3n+2) = 19.53 portanto n+2 = 19 --> n = 17

[skulllsux189]

Escolher o Pai: (n+2)
Escolher pessoas de mesma família: (3n+2)

Pode me explicar pq a possibilidade de escolher da mesma familia é igual 3n+2?

[petras]

Temos 2 tipos de família:

1) n famílias com P M F1 F2
2) 2 famílias com P M F

Na condição 1 temos 3 possibilidades: M F1 e F2. Portanto como precisamos de 2 pessoas, precisamos combinar essas 3 pessoas duas a duas, ou seja, C3,2 = 3.2/2,1 = 3 possibilidades. Como são n famílias teremos 3n possibilidades

NA condição 2 temos apenas a possibilidade de M e F. Como são duas famílias teremos 2 possibilidades.

Dessa forma teremos condição 1 + condição 2 = 3n + 2