IME / ITA(Escola Naval) Trigonometria

Aqui deverão ser postadas questões desses vestibulares e de outras instituições militares (EN, CN, EsPCEx etc.).

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Wesker17
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(Escola Naval) Trigonometria

Mensagem não lida por Wesker17 »

(EN-1997) Sabendo-se que [tex3]\tan x=a[/tex3] , [tex3]\tan y=b[/tex3] , pode-se reescrever [tex3]Z=\frac{\sen(2x)+\sen(2y)}{\sen(2x)-\sen(2y)}[/tex3] :
Resposta

(1+AB/1-AB).(A+B/A-B)

Última edição: Wesker17 (Sex 10 Fev, 2017 18:09). Total de 3 vezes.



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PedroCunha
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Fev 2017 10 18:44

Re: (Escola Naval) Trigonometria

Mensagem não lida por PedroCunha »

Boa noite!

Vamos usar as fórmulas de prostaferése.

De acordo com o link:

[tex3]\circ \sin(a) + \sin(b) = 2 \cdot \sin \left(\frac{a+b}{2}\right) \cdot \cos \left(\frac{a-b}{2}\right) \\\\
\circ \sin(a) - \sin(b) = 2 \cdot \sin \left(\frac{a-b}{2} \right) \cdot \cos \left(\frac{a+b}{2} \right)[/tex3]

Aplicando na expressão do enunciado:

[tex3]Z = \frac{2 \cdot \sin\left( \frac{2x+2y}{2} \right) \cdot \cos \left( \frac{2x-2y}{2} \right)}{2 \cdot \sin \left( \frac{2x-2y}{2} \right) \cdot \cos \left( \frac{2x+2y}{2} \right)} \therefore Z = \frac{\sin(x+y) \cdot \cos(x-y)}{\sin(x-y) \cdot \cos(x+y)} \therefore Z = \frac{\sin(x+y)}{\cos(x+y)} \cdot \frac{\cos(x-y)}{\sin(x-y)} \therefore \\\\ Z = \frac{\tan(x+y)}{\tan(x-y)}[/tex3]

Sabendo agora que [tex3]\tan(a+b) = \frac{\tan a + \tan b}{1 - \tan a \cdot \tan b}[/tex3] e que [tex3]\tan(a-b) = \frac{\tan a - \tan b}{1+ \tan a \cdot \tan b}[/tex3] , temos:

[tex3]Z = \frac{\frac{\tan x + \tan y}{1 - \tan x \cdot \tan y}}{\frac{\tan x - \tan y}{1 + \tan x \cdot \tan y}} \therefore Z = \frac{\frac{a+b}{1-ab}}{\frac{a-b}{1+ab}} \Leftrightarrow \boxed{\boxed{ Z = \left[\frac{1+ab}{1-ab}\right] \cdot \left[ \frac{a+b}{a-b}\right]}}[/tex3]

Grande abraço,
Pedro.

Última edição: PedroCunha (Sex 10 Fev, 2017 18:44). Total de 1 vez.


"Por céus e mares eu andei, vi um poeta e vi um rei, na esperança de saber o que é o amor..."

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Re: (Escola Naval) Trigonometria

Mensagem não lida por Wesker17 »

So me explica uma coisa, pq a escolha dessa formula ao inves de Sn2x=2senxcosx?



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PedroCunha
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Re: (Escola Naval) Trigonometria

Mensagem não lida por PedroCunha »

Olá!

Normalmente lidar com produto é mais fácil do que lidar com soma, foi por isso que usei a forma da transformação de soma em produto.


"Por céus e mares eu andei, vi um poeta e vi um rei, na esperança de saber o que é o amor..."

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Re: (Escola Naval) Trigonometria

Mensagem não lida por Wesker17 »

Vlw msm!!!!! :D:D:D:D:D:D:D




Movido de Concursos Públicos para IME / ITA em Qua 15 Fev, 2017 12:21 por VALDECIRTOZZI

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