IME / ITA(Farias Brito - prof MM) Sequências Tópico resolvido

Aqui deverão ser postadas questões desses vestibulares e de outras instituições militares (EN, CN, EsPCEx etc.).

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Fev 2017 03 14:00

(Farias Brito - prof MM) Sequências

Mensagem não lida por Gu178 » Sex 03 Fev, 2017 14:00

Calcule o valor da soma [tex3]S_{n}=1*3+2*4+3*5+...+n(n+2)[/tex3] .

Resposta

[tex3]\frac{n(n+1)(2n+7)}{6}[/tex3]

Última edição: Gu178 (Sex 03 Fev, 2017 14:00). Total de 1 vez.



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Re: (Farias Brito - prof MM) Sequências

Mensagem não lida por LucasPinafi » Sex 03 Fev, 2017 14:04

[tex3]S_n = \sum_{i=1}^n i (i+2) = \sum_{i=1}^n ( i^2 + 2i ) = \sum_{i=1}^n i^2 + 2 \sum_{i=1}^n i[/tex3]
Como:
[tex3]\sum_{i=1}^n i^2 = \frac{n(n+1)(2n+1)}{6}[/tex3]
E
[tex3]\sum_{i=1}^n i = \frac{n(n+1)}{2}[/tex3]
Segue que,
[tex3]S_n = \frac{n(n+1)(2n+1)}{6}+n(n+1) = \frac{n(n+1)(2n+7)}{6}[/tex3]

Última edição: LucasPinafi (Sex 03 Fev, 2017 14:04). Total de 1 vez.


Ser ̶m̶e̶l̶h̶o̶r̶ pior a cada dia

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Fev 2017 03 14:07

Re: (Farias Brito - prof MM) Sequências

Mensagem não lida por Gu178 » Sex 03 Fev, 2017 14:07

Obrigado mais uma vez amigo, está me ajudando demais na compreensão dos exercícios.



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Fev 2017 03 14:33

Re: (Farias Brito - prof MM) Sequências

Mensagem não lida por LucasPinafi » Sex 03 Fev, 2017 14:33

tamo aqui pra isso ;)



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