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Calcule o valor da soma [tex3]S_{n}=1*3+2*4+3*5+...+n(n+2)[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]S_{n}=1*3+2*4+3*5+...+n(n+2)[/tex3]

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[tex3]S_n = \sum_{i=1}^n i (i+2) = \sum_{i=1}^n ( i^2 + 2i ) = \sum_{i=1}^n i^2 + 2 \sum_{i=1}^n i[/tex3]

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[tex3]S_n = \sum_{i=1}^n i (i+2) = \sum_{i=1}^n ( i^2 + 2i ) = \sum_{i=1}^n i^2 + 2 \sum_{i=1}^n i[/tex3]

Como:
[tex3]\sum_{i=1}^n i^2 = \frac{n(n+1)(2n+1)}{6}[/tex3]

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[tex3]\sum_{i=1}^n i^2 = \frac{n(n+1)(2n+1)}{6}[/tex3]

E
[tex3]\sum_{i=1}^n i = \frac{n(n+1)}{2}[/tex3]

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[tex3]\sum_{i=1}^n i = \frac{n(n+1)}{2}[/tex3]

Segue que,
[tex3]S_n = \frac{n(n+1)(2n+1)}{6}+n(n+1) = \frac{n(n+1)(2n+7)}{6}[/tex3]

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[tex3]S_n = \frac{n(n+1)(2n+1)}{6}+n(n+1) = \frac{n(n+1)(2n+7)}{6}[/tex3]

Obrigado mais uma vez amigo, está me ajudando demais na compreensão dos exercícios.

tamo aqui pra isso