IME / ITA(Farias Brito - prof MM) Função Modular Tópico resolvido

Aqui deverão ser postadas questões desses vestibulares e de outras instituições militares (EN, CN, EsPCEx etc.).

Moderador: [ Moderadores TTB ]

Autor do Tópico
Gu178
1 - Trainee
Mensagens: 260
Registrado em: Ter 12 Ago, 2014 18:55
Última visita: 21-03-19
Agradeceu: 162
Agradeceram: 16
Fev 2017 01 16:28

(Farias Brito - prof MM) Função Modular

Mensagem não lida por Gu178 » Qua 01 Fev, 2017 16:28

O valor mínimo da função real e de variável real dada por f(x)=|x+3|+|x-2|+|x-4| é:
Resposta

7

Última edição: Gu178 (Qua 01 Fev, 2017 16:28). Total de 1 vez.



Avatar do usuário
LucasPinafi
5 - Mestre
Mensagens: 1673
Registrado em: Dom 07 Dez, 2014 00:08
Última visita: 21-08-19
Agradeceu: 354
Agradeceram: 1080
Fev 2017 01 17:09

Re: (Farias Brito - prof MM) Função Modular

Mensagem não lida por LucasPinafi » Qua 01 Fev, 2017 17:09

[tex3]f(x) = | x+3 | + | x - 2| + | x - 4 |[/tex3]
Se [tex3]x < - 3[/tex3] , então [tex3]f(x) = -x - 3 - x + 2 - x + 4 = 3 - 3x[/tex3]
Se [tex3]-3 \leq x < 2[/tex3] , então [tex3]f(x) = x +3 -x + 2 - x + 4 = 9 - x[/tex3]
Se [tex3]2 \leq x < 4[/tex3] , então [tex3]f(x) = x + 3 + x -2 -x +4= x +5[/tex3]
Se [tex3]x \geq 4[/tex3] , então [tex3]f(x) = 3x -3[/tex3]
Então, [tex3]f(x) = \begin{cases} 3 -3x, \ \text{se } x < -3 \\ 9-x, \text{ se } -3 \leq x < 2 \\ x+5 , \text{ se } 2\leq x < 4 \\ 3-3x , \text{ se } x \geq 4 \end{cases}[/tex3]
Bom, talvez a melhor maneira seria traçar o gráfico, que é bem fácil para um conjunto de retas. Mas, isso significa perca de tempo.
Então, vamos por outro método. Veja que f é uma função contínua. com f tendendo ao infinito quando x tende a mais ou menos infinito. Assim, basta analisar nos extremos. Para 3 - 3x em x = -3, temos f(x) = 12; Para 9 - x em x = 2, temos f(x) = 7, para x =4 em 3x - 3 encontramos 9. Logo, o valor mínimo é 7.

Última edição: LucasPinafi (Qua 01 Fev, 2017 17:09). Total de 1 vez.


Ser ̶m̶e̶l̶h̶o̶r̶ pior a cada dia

Autor do Tópico
Gu178
1 - Trainee
Mensagens: 260
Registrado em: Ter 12 Ago, 2014 18:55
Última visita: 21-03-19
Agradeceu: 162
Agradeceram: 16
Fev 2017 01 17:13

Re: (Farias Brito - prof MM) Função Modular

Mensagem não lida por Gu178 » Qua 01 Fev, 2017 17:13

Obrigado amigo.




Responder
  • Tópicos Semelhantes
    Respostas
    Exibições
    Última msg

Voltar para “IME / ITA”