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Seja uma pirâmide de base quadrada com arestas de mesma medida. O [tex3]\text{arc cos}[/tex3] do ângulo entre as faces laterais que se interceptam numa aresta é:

a) [tex3]-\frac{2}{3}[/tex3]
b) [tex3]-\frac{1}{3}[/tex3]
c) [tex3]\frac{1}{3}[/tex3]
d) [tex3]\frac{2}{3}[/tex3]

Resposta

b

Fazendo a aresta = L

No $\Delta$ [tex3]_{ABC}[/tex3] :

AC = $L\sqrt{2}$ (Diagonal do Quadrado)
BC=AB = $\frac{L\sqrt{3}}{2}$ (Altura do Triângulo Equilátero)

Aplicando a lei dos cossenos: $AC^{2}$ = $AB^{2}$ + $BC^{2}$ - 2.AB.BC.cos $\theta$

$(L\sqrt{2})^{2}$ = $\frac{(L\sqrt{3})}{2}^{2}$ + $\frac{(L\sqrt{3})}{2}^{2}$ - 2 . $\frac{L\sqrt{3}}{2}$ . $\frac{L\sqrt{3}}{2}$ . cos $\theta$

2 $L^{2}$ = $\frac{3L^{2}}{2}$ - $\frac{3L^{2}}{2}$ .cos $\theta$

$4L^{2}$ - $3L^{2}$ =- $3L^{2}$ .cos $\theta$

$L^{2}$ = - $3L^{2}$ .cos $\theta$ $\rightarrow$ $\\ \ \\\\ \boxed{\mathsf{ cos\ \theta = -\frac{1}{3} }}$

LETRA B

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(AFA - 1998) Geometria Espacial

(AFA - 1998) Geometria Espacial

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