IME / ITA(AFA - 1998) Geometria Espacial Tópico resolvido

Aqui deverão ser postadas questões desses vestibulares e de outras instituições militares (EN, CN, EsPCEx etc.).

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ALDRIN
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Dez 2016 21 09:43

(AFA - 1998) Geometria Espacial

Mensagem não lida por ALDRIN » Qua 21 Dez, 2016 09:43

Seja uma pirâmide de base quadrada com arestas de mesma medida. O \tex{arc cos} do ângulo entre as faces laterais que se interceptam numa aresta é:

a) -\frac{2}{3}
b) -\frac{1}{3}
c) \frac{1}{3}
d) \frac{2}{3}
Resposta

b

Última edição: ALDRIN (Qua 21 Dez, 2016 09:43). Total de 2 vezes.


"O ângulo inscrito no semicírculo é reto."
Ao descobrir essa verdade Tales fez sacrifício aos deuses.

Hoefer, H., 80.

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petras
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Jan 2017 03 12:59

Re: (AFA - 1998) Geometria Espacial

Mensagem não lida por petras » Ter 03 Jan, 2017 12:59

Fazendo a aresta = L

No \Delta_{ABC}:


AC = L\sqrt{2} (Diagonal do Quadrado)
BC=AB = \frac{L\sqrt{3}}{2} (Altura do Triângulo Equilátero)

Aplicando a lei dos cossenos: AC^{2} = AB^{2}+BC^{2} - 2.AB.BC.cos\theta

(L\sqrt{2})^{2} = \frac{(L\sqrt{3})}{2}^{2} + \frac{(L\sqrt{3})}{2}^{2} - 2 . \frac{L\sqrt{3}}{2} . \frac{L\sqrt{3}}{2} . cos\theta

2L^{2}= \frac{3L^{2}}{2} - \frac{3L^{2}}{2}.cos\theta

4L^{2}-3L^{2}=-3L^{2}.cos\theta

L^{2} = -3L^{2}.cos\theta \rightarrow \\ \ \\\\ \boxed{\mathsf{ cos\ \theta = -\frac{1}{3} }}


LETRA B
Anexos
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Última edição: petras (Ter 03 Jan, 2017 12:59). Total de 1 vez.



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