Olá, Comunidade!

Vocês devem ter notado que o site ficou um período fora do ar (do dia 26 até o dia 30 de maio de 2024).

Consegui recuperar tudo, e ainda fiz um UPGRADE no servidor! Agora estamos em um servidor dedicado no BRASIL!
Isso vai fazer com que o acesso fique mais rápido (espero 🙏)

Já arrumei os principais bugs que aparecem em uma atualização!
Mas, se você encontrar alguma coisa diferente, que não funciona direito, me envie uma MP avisando que eu arranjo um tempo pra arrumar!

Vamos crescer essa comunidade juntos 🥰

Grande abraço a todos,
Prof. Caju

IME / ITA(Colégio Naval) Sistemas de Numeração Tópico resolvido

Aqui deverão ser postadas questões desses vestibulares e de outras instituições militares (EN, CN, EsPCEx etc.).

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Caliraut
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Dez 2016 13 19:39

(Colégio Naval) Sistemas de Numeração

Mensagem não lida por Caliraut »

Os números (35041000)7, (11600)7 e (62350000)7 estão na base 7.Esses números terminam,respectivamente,com 3. 2 e 4 zeros. Com quantos zeros terminará o número na base decimal N=21^2012 , na base 7?

Os números [tex3](35041000)_7[/tex3] , [tex3](11600)_7[/tex3] e [tex3](62350000)_7[/tex3] esses números estão na base [tex3]7[/tex3] . Esses números terminam respectivamente com 3, 2, 4 zeros. Com quantos zeros terminará o número na base decimal [tex3]n =21^{2012}[/tex3] , na base 7?

(A) 2012
(B) 2013
(C) 2014
(D) 2015
(E) 2016
Resposta

GABARITO = (A)

Editado pela última vez por ALDRIN em 15 Dez 2016, 10:25, em um total de 1 vez.
Razão: Arrumar Título
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undefinied3
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Re: (Colégio Naval) Sistemas de Numeração

Mensagem não lida por undefinied3 »

Na base 7, temos os algarismos de 0 até 6.

O interessante da base 7, devido ao fato de 7 ser primo, é que um número só termina em zero se ele tiver fatores 7. Por exemplo:

[tex3]10_7=1*7=7[/tex3]
[tex3]310_7=3*7^2+1*7=154=7*22[/tex3]
[tex3]1000_7=7^3[/tex3]

Enfim, pra base 10, o número de zeros é o número de produtos (2*5) na fatoração prima, e pra base 7 é simplesmente o número de fatores 7 na fatoração prima.

Pro caso do 21:

[tex3]21=3*7[/tex3]
[tex3]21^{2012}=3^{2012}.7^{2012}[/tex3]

Então em base 7 esse número termina em 2012 zeros.

Editado pela última vez por caju em 21 Mar 2020, 12:42, em um total de 3 vezes.
Razão: tex --> tex3
Ocupado com início do ano no ITA. Estarei fortemente inativo nesses primeiros meses do ano, então busquem outro moderador para ajudar caso possível.
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Caliraut
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Re: Colégio naval/Sistemas de numeração

Mensagem não lida por Caliraut »

Entendido, obrigado undefinied3 :D. Mas essa regra serve pra todas as bases primas : 2,3,5,..?
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undefinied3
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Re: (Colégio Naval) Sistemas de Numeração

Mensagem não lida por undefinied3 »

Sim, para todas o raciocínio é análogo.

Editado pela última vez por ALDRIN em 15 Dez 2016, 10:26, em um total de 1 vez.
Razão: Arrumar Título
Ocupado com início do ano no ITA. Estarei fortemente inativo nesses primeiros meses do ano, então busquem outro moderador para ajudar caso possível.
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