Acho que misturar analítica com espacial já foge um pouco do nível ITA, até mesmo do IME apesar de eu já ter visto eles cobrarem essa geometria analítica vetorial. Tem um jeito mais fácil sim:
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A primeira figura é o triedro tri-retângulo, e a segunda é o plano que faz aparecer o triângulo. Por pitágoras, temos o sistema:
Que dá pra resolver rapidamente fazendo umas adições e subtrações. A solução é
O sólido formado é uma pirâmide de vértice na origem do plano. Seu volume é
É bobeira usar o triângulo do enunciado como base porque a altura é chata de calcular, então vamos usar um triângulo formado por uma das arestas. A base seria por exemplo
e a altura seria c pois já está formando 90 graus com o plano ab. Logo:
Ocupado com início do ano no ITA. Estarei fortemente inativo nesses primeiros meses do ano, então busquem outro moderador para ajudar caso possível.