IME / ITA(ITA) Equação Exponencial Tópico resolvido

Aqui deverão ser postadas questões desses vestibulares e de outras instituições militares (EN, CN, EsPCEx etc.).

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NãoCriativo
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(ITA) Equação Exponencial

Mensagem não lida por NãoCriativo »

Resolva, em reais, a equação [tex3]\sqrt[x]{\frac{2}{x+1}} = (x+1)^{x+2}[/tex3]

R: [tex3]sqrt{2}-1[/tex3]

Essa equação me faz andar em círculos assim como uma mariposa que rodeia uma lâmpada

Última edição: NãoCriativo (Dom 18 Set, 2016 18:47). Total de 1 vez.



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Ittalo25
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Re: (ITA) Equação Exponencial

Mensagem não lida por Ittalo25 »

Já de cara: x\neq -1

\sqrt[x]{\frac{2}{x+1}} = (x+1)^{x+2}
{\frac{2}{x+1}} = (x+1)^{x^2+2x}
2 = (x+1)^{x^2+2x+1}
2 = (x+1)^{(x+1)^2}
(\sqrt{2})^{2} = (x+1)^{(x+1)^2}
(\sqrt{2})^{(\sqrt{2)}^2} = (x+1)^{(x+1)^2}
x = \sqrt{2}-1

Última edição: Ittalo25 (Dom 18 Set, 2016 19:31). Total de 1 vez.


Ninguém pode ser perfeito, mas todos podem ser melhores. [\Bob Esponja]

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MatheusBorges
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Dez 2017 04 21:40

Re: (ITA) Equação Exponencial

Mensagem não lida por MatheusBorges »

Ittalo25, mesmo sendo bases diferentes pode fazer isso que você fez? Somente pela semelhança?


A alegria está na luta, na tentativa, no sofrimento envolvido e não na vitória propriamente dita.
-Mahatma Gandhi

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Ittalo25
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Dez 2017 05 01:02

Re: (ITA) Equação Exponencial

Mensagem não lida por Ittalo25 »

MafIl10 escreveu:
Seg 04 Dez, 2017 21:40
Ittalo25, mesmo sendo bases diferentes pode fazer isso que você fez? Somente pela semelhança?
Nesse caso não vejo problema


Ninguém pode ser perfeito, mas todos podem ser melhores. [\Bob Esponja]

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undefinied3
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Dez 2017 05 01:07

Re: (ITA) Equação Exponencial

Mensagem não lida por undefinied3 »

A injetividade garante isso. Para [tex3]x\geq 0[/tex3] , a função [tex3](x+1)^{(x+1)^2}[/tex3] é injetora, de modo que segue a igualdade utilizada.

EDIT: Troquei [tex3]x^{x^2}[/tex3] por [tex3](x+1)^{(x+1)^2}[/tex3] , de acordo com o que o sousóeu me alertou.
Última edição: undefinied3 (Ter 05 Dez, 2017 01:41). Total de 2 vezes.


Ocupado com início do ano no ITA. Estarei fortemente inativo nesses primeiros meses do ano, então busquem outro moderador para ajudar caso possível.

Auto Excluído (ID:12031)
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Dez 2017 05 01:17

Re: (ITA) Equação Exponencial

Mensagem não lida por Auto Excluído (ID:12031) »

a rigor a função não é injetora, pois:
[tex3]\ln y = x^2 \ln x[/tex3]
[tex3]y' = yx(2 \ln x + 1)[/tex3]
logo quando [tex3]\ln x = -\frac 12[/tex3] temos essa separação em intervalos em que ela é injetora
mas nesse caso [tex3]x = e^{-\frac 12} [/tex3] temos [tex3]y<<2 [/tex3] e então tudo bem
Última edição: Auto Excluído (ID:12031) (Ter 05 Dez, 2017 01:18). Total de 1 vez.



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MatheusBorges
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Dez 2017 05 02:47

Re: (ITA) Equação Exponencial

Mensagem não lida por MatheusBorges »

Pelo jeito é bem mais complexo, de qualquer forma obrigado pela atenção.



A alegria está na luta, na tentativa, no sofrimento envolvido e não na vitória propriamente dita.
-Mahatma Gandhi

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