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Analise as expressões abaixo. A = [tex3]\sqrt[3]{\frac{(0,005)^2(0,000075)}{10}}[/tex3] B = [tex3]-[\left(\frac{(5.10^{-4})(2^{-1/3}}{3^{-1/3}}\right)][/tex3] Marque a resposta correta:

a) A + B > 0.
b) A.B = -1.
c) A/B = -1.
d) [tex3]A^{-1}=B[/tex3]

Resposta

letra c)

Vamos simplificar cada um e ver qual o caminho mais fácil:

O termo [tex3]A[/tex3] vira:

[tex3]A = \sqrt[3]{\frac{(0,005)^2(0,000075)}{10}}[/tex3]
[tex3]A =\sqrt[3]{\frac{(5\cdot 10^{(-3)})^2(75\cdot10^{(-6)})}{10}}[/tex3]
[tex3]A = \sqrt[3]{\frac{25\cdot 75\cdot 10^{(-6)}\cdot10^{(-6)}}{10}}[/tex3]
[tex3]A = \sqrt[3]{\frac{5^2\cdot 5^2\cdot3\cdot 10^{(-6)}\cdot10^{(-6)}}{10}}[/tex3]
[tex3]A = \sqrt[3]{5^2\cdot 5^2\cdot3\cdot 10^{(-6)}\cdot10^{(-6)}\cdot10^{(-1)}}[/tex3]
[tex3]A = 5\cdot 10^{(-4)}\sqrt[3]{15\cdot 10^{(-1)}}[/tex3]

O tempo [tex3]B[/tex3] vira:

[tex3]B = -\[\frac{(5\cdot 10^{-4})(2^{-1/3})}{3^{-1/3}}\][/tex3]
[tex3]B = -\[\(5\cdot 10^{-4}\)\frac{2^{-1/3}}{3^{-1/3}}\][/tex3]
[tex3]B = -\[\(5\cdot 10^{-4}\)\(\frac{2}{3}\)^{-1/3}\][/tex3]
[tex3]B = -\[\(5\cdot 10^{-4}\)\(\frac{3}{2}\)^{1/3}\][/tex3]

Se compararmos [tex3]A[/tex3] e [tex3]B[/tex3] , vamos ver que alguns termos somem em uma divisão e o sinal de negativo no termo [tex3]B[/tex3] faz com que a alternativa (c) pareça correta:

[tex3]\frac{A}{B}=\frac{5\cdot 10^{-4}\sqrt[3]{15\cdot 10^{-1}}}{-\[\(5\cdot 10^{-4}\)\(\frac{3}{2}\)^{\frac{1}{3}}\]}[/tex3]
[tex3]\frac{A}{B} = \frac{\sqrt[3]{15\cdot 10^{(-1)} } } {-\[\(\frac{3}{2}\)^{1/3}\]}[/tex3]
[tex3]\frac{A}{B} = \sqrt[3]{15\cdot 10^{(-1)}}\cdot\[-\(\frac{2}{3}\)^{1/3}\][/tex3]
[tex3]\frac{A}{B} = (-1)\cdot \sqrt[3]{15\cdot 10^{(-1)}}\cdot \sqrt[3]{\frac{2}{3}}[/tex3]
[tex3]\frac{A}{B} = -1[/tex3]

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