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Mensagem não lidapor **Thadeu** » Qua 24 Ago, 2016 17:59 · Mensagem não lida por **Thadeu** » Qua 24 Ago, 2016 17:59

Na divisão de [tex3]P(x)=a_5x^5+2x^4+a_4x^3+8x^2-32x+a_3[/tex3] por [tex3]x-1[/tex3] , obteve-se o quociente [tex3]Q(x)=b_4x^4+b_3x^3+b_2x^2+b_1x+b_0[/tex3] e o resto [tex3]-6[/tex3] .
Sabe-se que [tex3](b_4,\,b_3,\,b_2,\,b_1)[/tex3] é uma progressão geométrica de razão [tex3]q>0\,\,e\,\,q\neq 1[/tex3] . Podemos afirmar que:

a) [tex3]b_3+a_3=10[/tex3]
b) [tex3]b_4+a_4=6[/tex3]
c) [tex3]b_3+b_0=12[/tex3]
d) [tex3]b_4+b_1=16[/tex3]
e) n.d.a

Mensagem não lidapor **jedi** » Qua 24 Ago, 2016 20:55 · Mensagem não lida por **jedi** » Qua 24 Ago, 2016 20:55

$P(x)=Q(x)(x-1)-6$

$P(1)=Q(1)(1-1)-6$

$P(1)=-6$

$a_5+2+a_4+8-32+a_3=-6$

$a_5+a_4+a_3=16$

[tex3]a_5x^5+2x^4+a_4x^3+8x^2-32x+a_3=(b_4x^4+b_3x^3+b_2x^2+b_1x+b_0)(x-1)-6[/tex3]

[tex3]a_5x^5+2x^4+a_4x^3+8x^2-32x+a_3=b_4x^5+(b_3-b_4)x^4+(b_2-b_3)x^3+(b_1-b_2)x^2+(b_0-b_1)x-b_0-6[/tex3]

$b_4=a_5$

$b_3-b_4=2$

$b_2-b_3=a_4$

$b_1-b_2=8$

$b_0-b_1=-32$

$-b_0-6=a_3$

sendo q a razão da progressão geometrica

$b_3=b_4.q$

$b_2=b_4.q^2$

$b_1=b_4q^3$

então

$b_4.q-b_4=2$

$b_4.q^3-b_4.q^2=8$

$q^2(b_4.q-b_4)=8$

$q^2.2=8$

$q=2$

portanto substituindo

$b_4=a_5=2$

$2^3-2^2=a_4$

$a_4=4$

$2+4+a_3=16$

$a_3=10$

$b_0=-16$

portanto resposta correta letra b) 2+4=6

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(ITA - 1991) Polinômios

Re: (ITA - 1991) Polinômios

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Re: (ITA - 1991) Polinômios

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