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claudiomarianosilveira

Considere os conjuntos [tex3]S=\{0,2,4,6\}[/tex3] , [tex3]T=\{1,3,5\}[/tex3] e [tex3]U=\{0,1\}[/tex3] e as afirmações:

I. [tex3]\{0\}\in{S}[/tex3] e [tex3]S\cap{U}\neq \emptyset[/tex3]

II. [tex3]\{2\}\subset{(S-U)}[/tex3] e [tex3]S\cap{T}\cap{U}=\{0,1\}[/tex3]

III. Existe uma função [tex3]f:S\rightarrow{T}[/tex3] injetiva

IV. Nenhuma função [tex3]g:T\rightarrow{S}[/tex3] é sobrejetiva

Então, é (são) verdadeira(s):

a) apenas I.
b) apenas IV.
c) apenas I e IV.
d) apenas II e III.
e) apenas III e IV.

I. Falsa. [tex3]0[/tex3] é elemento de [tex3]S[/tex3] e [tex3]\{0\}[/tex3] é subconjunto de [tex3]S.[/tex3] Logo, [tex3]0\,\in\,S[/tex3] e [tex3]\{0\}\,\subset\,S.[/tex3]

II. Falsa. Como zero não é elemento de [tex3]T,[/tex3] [tex3]0\,\notin\, S\,\cap\,T\,\cap\,U.[/tex3]

III. Falsa. Como [tex3]n(S)\,>\,n(T),[/tex3] e uma injeção é uma função "um para um", não existe nenhuma função injetiva de [tex3]S[/tex3] em [tex3]T.[/tex3]

IV. Verdadeira. Como [tex3]n(T)\,<\,n(S),[/tex3] não existe nenhuma sobrejeção de [tex3]T[/tex3] em [tex3]S[/tex3] .

claudiomarianosilveira

Karl , eu poderia dizer que na alternativa II):

II. Falsa. Como "um" não é elemento de [tex3]S,[/tex3] [tex3]1\,\notin\, S\,\cap\,T\,\cap\,U.[/tex3]

?

Abraço!!!

Sim. Também é uma justificativa.

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