IME / ITA(IME - 1969) Geometria Plana Tópico resolvido

Aqui deverão ser postadas questões desses vestibulares e de outras instituições militares (EN, CN, EsPCEx etc.).

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Gu178
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(IME - 1969) Geometria Plana

Mensagem não lida por Gu178 »

Em um triângulo são dados dois lados a e b. Determinar a expressão do lado c em função de a e b, para que a área do triângulo seja máxima.
Resposta

√a²+b²

Última edição: Gu178 (Qua 17 Ago, 2016 18:25). Total de 1 vez.



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undefinied3
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Re: (IME - 1969) Geometria Plana

Mensagem não lida por undefinied3 »

A área de um triângulo dado dois de seus lados e o ângulo entre eles pode ser calculado por:
A=\frac{a.b.sen(\theta)}{2}
Como temos os lados fixos, pra maximizar a área resta maximizar sen(\theta). Claramente este será máximo quando \theta=90 \rightarrow sen(90)=1. Se o ângulo entre a e b é 90 graus, então é um triângulo retângulo e o outro lado será dado pelo teorema de Pitágoras: c=\sqrt{a^2+b^2}

Última edição: undefinied3 (Qua 17 Ago, 2016 18:48). Total de 1 vez.


Ocupado com início do ano no ITA. Estarei fortemente inativo nesses primeiros meses do ano, então busquem outro moderador para ajudar caso possível.

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Gu178
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Re: (IME - 1969) Geometria Plana

Mensagem não lida por Gu178 »

Obrigado amigo.




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