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Mensagem não lidapor **Killin** » Qua 03 Ago, 2016 18:55 · Mensagem não lida por **Killin** » Qua 03 Ago, 2016 18:55

Um hexágono regular e um quadrado estão inscritos no mesmo círculo de raio [tex3]R[/tex3] e o hexágono possui uma aresta paralela a uma aresta do quadrado. A distância entre estas arestas paralelas será:

(A) [tex3]\frac{\sqrt3-\sqrt2}{2} R[/tex3]
(B) [tex3]\frac{\sqrt2+1}{2} R[/tex3]
(C) [tex3]\frac{\sqrt3+1}{2} R[/tex3]
(D) [tex3]\frac{\sqrt2-1}{2} R[/tex3]
(E) [tex3]\frac{\sqrt3-1}{2} R[/tex3]

Resposta

R: [tex3]\frac {sqrt3-\sqrt2R}{2}[/tex3]

Obs: Se alguém puder mostrar a situação em uma imagem, agradeço.

RafaeldeLima

Pitágoras no [tex3]\Delta IMN[/tex3] :

[tex3]R^2 = \left(\frac{l_4}{2}\right)^2 + \left(\frac{l_4}{2}\right)^2[/tex3]

[tex3]R = \frac{l_4}{2}.\sqrt{2}[/tex3]

[tex3]l_4 = R\sqrt{2}[/tex3]

No [tex3]\Delta PMO[/tex3] :

[tex3]sin \ 30 = \frac{\frac{l_6}{2}}{R}[/tex3]

[tex3]\frac{1}{2} = \frac{l_6}{2R}[/tex3]

[tex3]l_6 = R[/tex3]

Pitágoras no [tex3]\Delta PMO[/tex3] :

[tex3]R^2 = \left(\frac{l_4}{2} + d\right)^2 + \left(\frac{l_6}{2}\right)^2[/tex3]

[tex3]R^2 = \left(\frac{R\sqrt{2}}{2} + d\right)^2 + \left(\frac{R}{2}\right)^2[/tex3]

[tex3]\frac{3R^2}{4} = \left(\frac{R\sqrt{2}}{2} + d\right)^2[/tex3]

[tex3]\frac{\sqrt{3}R}{2} = \frac{R\sqrt{2}}{2} + d[/tex3]

[tex3]d = \frac{(\sqrt{3}- \sqrt{2})}{2}R[/tex3]

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(ITA - 1996) Geometria Plana

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