IME / ITA(CN - 1986) Circunferência Tópico resolvido

Aqui deverão ser postadas questões desses vestibulares e de outras instituições militares (EN, CN, EsPCEx etc.).

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Gu178
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Jul 2016 18 18:46

(CN - 1986) Circunferência

Mensagem não lida por Gu178 » Seg 18 Jul, 2016 18:46

Na figura abaixo, as retas r, s e t são tangentes à circunferência de diâmetro AB. O segmento AC mede 4 cm. A medida, em centímetros, do segmento CD é:
fffff.png
fffff.png (4.5 KiB) Exibido 1955 vezes
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Última edição: Gu178 (Seg 18 Jul, 2016 18:46). Total de 1 vez.



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Ittalo25
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Re: (CN - 1986) Circunferência

Mensagem não lida por Ittalo25 » Seg 18 Jul, 2016 22:25

çb.png
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Alguns fatos:

[tex3]AC = CE = 4[/tex3]

[tex3]ABDC[/tex3] tem 2 ângulos retos e um de 60°, logo: [tex3]<ACD = 120^o[/tex3]

[tex3]ED = DB = x[/tex3] , como já tem um ângulo de 60° entre esses segmentos, segue que [tex3]EDB[/tex3] é equilátero.

Finalmente em [tex3]AEB[/tex3] :

[tex3]\tg(30^o) = \frac{AE}{EB}[/tex3]

[tex3]\tg(30^o) = \frac{\sqrt{4^2+4^2 - 2\cdot 4 \cdot 4 \cdot \cos(120^o)}}{x}[/tex3]

[tex3]x = 12[/tex3]

Daí a questão pede:

[tex3]CE + ED = 4 + 12 = 16[/tex3]

Última edição: caju (Qua 26 Jun, 2019 18:12). Total de 2 vezes.
Razão: tex --> tex3


Ninguém pode ser perfeito, mas todos podem ser melhores. [\Bob Esponja]

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