IME / ITA(AFA 2009) Matrizes e Determinantes Tópico resolvido

Aqui deverão ser postadas questões desses vestibulares e de outras instituições militares (EN, CN, EsPCEx etc.).

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brunoafa
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Jul 2016 07 23:57

(AFA 2009) Matrizes e Determinantes

Mensagem não lida por brunoafa » Qui 07 Jul, 2016 23:57

Analise as preposições e classifique-as em verdadeiro (V) ou falso (F).

( ) Seja A uma matriz quadrada de ordem 2 em que \det(3A)=36. Se dividirmos a 1a linha de A por 2 e multiplicarmos a 2a coluna de A por 4, o valor de \det A será 8.

( ) Sejam M e N matrizes quadradas de ordem 3 e N=aM, a \in \mathbb{R}^*. Sabendo-se que \detM=\frac{3}{2}, \det(N^t)=96 e que N^t é a transposta de N, então a vale 12.

( ) Se A= \begin{vmatrix} bc & a & a^2 \\ ac & b & d^2 \\ ab & c & c^2 \end{vmatrix} e B= \begin{vmatrix} 1 & a^2 & a^3 \\ 1 & b^2 & d^3 \\ 1 & c^2 & c^3 \end{vmatrix}, então A=B

( ) Sejam A e B duas matrizes quadradas de ordem n. É correto afirmar que (A+B)(A-B)=A^2-B^2, quaisquer que sejam A e B.

Marque a sequência correta.
a)V-F-V-V
b)F-V-F-V
c)V-V-F-F
d)V-F-V-F

Gabarito d.

_______________________________________________________________________________________________________________

Putz!! Escrevi a questão toda para tirar uma dúvida e agora entendi sozinho! AHAHAHA

Vou deixar a resolução então para consultas posteriores:

1 \rightarrow \det(3A)=36 \\ \\
3^2\det(A)=36 \\ \\
\det(A)=4 \\ \\
 
\frac{1}{2}\cdot 4 \cdot \det A=8 \\ \\ \\ 

2 \rightarrow N=aM \\ \\ 
\det N = a^3 \det M \\ \\
96=a^3 \cdot \frac{3}{3} \\ \\
\boxed{a=4} \\ \\ \\

3 \rightarrow  A= \begin{vmatrix} bc & a & a^2 \\ ac & b & d^2 \\ ab & c & c^2 \end{vmatrix}= -a^2c^3+a^2b^3+b^2c^2-a^3b^2-b^3c^2+a^3c^2 \\ \\ \\

B= \begin{vmatrix} 1 & a^2 & a^3 \\ 1 & b^2 & d^3 \\ 1 & c^2 & c^3 \end{vmatrix} = -a^2c^3+a^2b^3+b^2c^2-a^3b^2-b^3c^2+a^3c^2 \\ \\ \\

4 \rightarrow (A-B)(A+B) \neq A^2-AB+BA-B^2(apenas para matrizes comutáveis).

Última edição: brunoafa (Qui 07 Jul, 2016 23:57). Total de 1 vez.


MACTE ANIMO! GENEROSE PUER, SIC ITUR AD ASTRA

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Jul 2016 08 00:02

Re: (AFA 2009) Matrizes e Determinantes

Mensagem não lida por brunoafa » Sex 08 Jul, 2016 00:02

Resolvido.



MACTE ANIMO! GENEROSE PUER, SIC ITUR AD ASTRA

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