Genial. Pode mostrar como vc terminaria a questão?
IME / ITA ⇒ (IME) Equação Irracional Tópico resolvido
Moderador: [ Moderadores TTB ]
Jan 2018
22
19:34
Re: (IME) Equação Irracional
Life begins at the end of your comfort zone.
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Andre13000 
- Mensagens: 847
- Registrado em: Sáb 18 Mar, 2017 17:30
- Última visita: 02-03-22
Jan 2018
22
19:38
Re: (IME) Equação Irracional
[tex3]\sqrt{5-x}=a\\
5-x=a^2[/tex3]
Aqui tome [tex3]a=x[/tex3]
[tex3]5-a=a^2[/tex3]
ou
[tex3]x=1-a[/tex3]
[tex3]5-1+a=a^2[/tex3]
5-x=a^2[/tex3]
Aqui tome [tex3]a=x[/tex3]
[tex3]5-a=a^2[/tex3]
ou
[tex3]x=1-a[/tex3]
[tex3]5-1+a=a^2[/tex3]
“Study hard what interests you the most in the most undisciplined, irreverent and original manner possible.” -Richard Feynman
Jan 2018
22
20:10
Re: (IME) Equação Irracional
Sim, chegamos em dois valores possíveis para x: [tex3]\frac{\sqrt{21}-1}{2}[/tex3]
e [tex3]\frac{1+\sqrt{17}}{2}[/tex3]
. Por que descarta a última? Ou melhor, qual é a ideia para considerar a primeira como solução e descartar a última?
Life begins at the end of your comfort zone.
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undefinied3 
- Mensagens: 1483
- Registrado em: Dom 02 Ago, 2015 13:51
- Última visita: 30-09-22
Jan 2018
22
20:16
Re: (IME) Equação Irracional
Por causa da condição de existência que o Ittalo mostrou, [tex3]0<x<\sqrt{5}[/tex3]
Ocupado com início do ano no ITA. Estarei fortemente inativo nesses primeiros meses do ano, então busquem outro moderador para ajudar caso possível.
Fev 2018
09
23:50
Re: (IME) Equação Irracional
Apesar de já está resolvido, vou deixar uma ideia clássica que é bastante utilizada em problemas com radicais que seguem esse padrão do problema...
Solução:
[tex3]\sqrt{5-\sqrt{5-x}}= x[/tex3] .
Utilizando o próprio valor informado para [tex3]x[/tex3] , segue-se:
[tex3]\sqrt{5-\sqrt{5-\sqrt{5-\sqrt{5-\sqrt{5-\sqrt{5-...}}}}}}=x[/tex3] . Mas [tex3]\sqrt{5-\sqrt{5-\sqrt{5-\sqrt{5-\sqrt{5-...}}}}}=x[/tex3] :
[tex3]\sqrt{5-x}= x[/tex3]
[tex3]x^2+x-5=0 \implies \begin{cases}
x'=\frac{-1+\sqrt{21}}{2}\\
x''=\frac{-1-\sqrt{21}}{2}
\end{cases}[/tex3]
Como [tex3]x>0[/tex3] , então [tex3]S=\{ \frac{-1+\sqrt{21}}{2} \}[/tex3] .
Solução:
[tex3]\sqrt{5-\sqrt{5-x}}= x[/tex3] .
Utilizando o próprio valor informado para [tex3]x[/tex3] , segue-se:
[tex3]\sqrt{5-\sqrt{5-\sqrt{5-\sqrt{5-\sqrt{5-\sqrt{5-...}}}}}}=x[/tex3] . Mas [tex3]\sqrt{5-\sqrt{5-\sqrt{5-\sqrt{5-\sqrt{5-...}}}}}=x[/tex3] :
[tex3]\sqrt{5-x}= x[/tex3]
[tex3]x^2+x-5=0 \implies \begin{cases}
x'=\frac{-1+\sqrt{21}}{2}\\
x''=\frac{-1-\sqrt{21}}{2}
\end{cases}[/tex3]
Como [tex3]x>0[/tex3] , então [tex3]S=\{ \frac{-1+\sqrt{21}}{2} \}[/tex3] .
"Uma vida sem questionamentos não merece ser vivida".
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