IME / ITA(AFA - 2006) Números Complexos

Aqui deverão ser postadas questões desses vestibulares e de outras instituições militares (EN, CN, EsPCEx etc.).

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brunoafa
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Mai 2016 28 16:48

(AFA - 2006) Números Complexos

Mensagem não lida por brunoafa »

Analise as afirmativas abaixo referentes aos números complexos [tex3]z=\frac{\sqrt3}{2}+\frac{i}{2}[/tex3] e [tex3]w=1-i[/tex3] .

(01) [tex3]|z| \cdot w^{10}[/tex3] é um número imaginário puro
(02) O afixo de [tex3]w^{-1}[/tex3] é o ponto [tex3]\left(\frac{1}{2},\frac{1}{2}\right)[/tex3]
(04) A forma trigonométrica de [tex3]\overline{z}= \cos \frac{11\pi}{6}+i \cdot \sen \frac{11\pi}{6}[/tex3]
(08) As raízes quartas de w são vértices de um quadrado inscrito numa circunferência de centro na origem e raio [tex3]r=\sqrt[4]{2}[/tex3] .

Somando-se os números associados às afirmativas verdadeiras obtém-se um total t, tal que:

(A) [tex3]t \in [1,4][/tex3]
(B) [tex3]t \in [5,8][/tex3]
(C) [tex3]t \in [9,12][/tex3]
(D) [tex3]t \in [13,15][/tex3]
Resposta

O gabarito é D,
eu só não entendi a (08), se alguém puder me esclarecer... Faz tempo que não vejo complexos!!

Última edição: MateusQqMD (Sex 16 Abr, 2021 11:04). Total de 3 vezes.
Razão: tex --> tex3


MACTE ANIMO! GENEROSE PUER, SIC ITUR AD ASTRA

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csmarcelo
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Re: (AFA 2006) Números Complexos

Mensagem não lida por csmarcelo »

Creio que o raio seja [tex3]r=\sqrt[8]{2}[/tex3] .

Seria essa a sua dúvida?

Última edição: MateusQqMD (Sex 16 Abr, 2021 11:04). Total de 2 vezes.
Razão: tex --> tex3



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brunoafa
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Mai 2016 28 23:26

Re: (AFA - 2006) Números Complexos

Mensagem não lida por brunoafa »

Também, e outra que esqueci como representar raízes complexas de forma geométrica.


MACTE ANIMO! GENEROSE PUER, SIC ITUR AD ASTRA

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diniz
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Abr 2021 16 00:57

Re: (AFA - 2006) Números Complexos

Mensagem não lida por diniz »

UP!
Alguém pode provar que a (08) está errada, por favor?



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csmarcelo
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Abr 2021 16 09:53

Re: (AFA - 2006) Números Complexos

Mensagem não lida por csmarcelo »

Se [tex3]|w|=p[/tex3] , então [tex3]|w^i|=p^i[/tex3]

Temos [tex3]|w|=\sqrt{2}[/tex3] , logo [tex3]|w^\frac{1}{4}|=\sqrt{2}^\frac{1}{4}=\sqrt[8]{2}[/tex3]



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LPR
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Fev 2022 13 15:14

Re: (AFA - 2006) Números Complexos

Mensagem não lida por LPR »

A primeira alternativa esta correta?? Se sim, queria saber pq :) pfv



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Ittalo25
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Re: (AFA - 2006) Números Complexos

Mensagem não lida por Ittalo25 »

LPR escreveu:
Dom 13 Fev, 2022 15:14
A primeira alternativa esta correta?? Se sim, queria saber pq :) pfv
[tex3]w=1-i[/tex3]
[tex3]w^2=(1-i)^2[/tex3]
[tex3]w^2=1+i^2 - 2i[/tex3]
[tex3]w^2=1-1 - 2i[/tex3]
[tex3]w^2=- 2i[/tex3]
[tex3](w^2)^{5}=(- 2i)^5[/tex3]
[tex3]w^{10} = -32i^5 [/tex3]
[tex3]w^{10} = -32i [/tex3]

[tex3]z=\frac{\sqrt3}{2}+\frac{i}{2}[/tex3]
[tex3]|z|=\sqrt{\left(\frac{\sqrt{3}}{2}\right)^2+\left(\frac{1}{2}\right)^2}[/tex3]
[tex3]|z|=1[/tex3]

[tex3]|z| \cdot w^{10} = 1\cdot (-32i) = \boxed{-32i}[/tex3]



Ninguém pode ser perfeito, mas todos podem ser melhores. [\Bob Esponja]

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