IME / ITA ⇒ (AFA - 1999) Geometria Analítica Tópico resolvido

[futuromilitar]

O eixo das ordenadas, a reta [tex3]r:[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]r:[/tex3]

[tex3]y=2x-1[/tex3]

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[tex3]y=2x-1[/tex3]

e [tex3]s[/tex3]

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[tex3]s[/tex3]

, que é perpendicular a [tex3]r[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]r[/tex3]

e passa pela origem, determinam um polígono cujo valor da área é:

a) [tex3]\frac{1}{5}[/tex3]

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[tex3]\frac{1}{5}[/tex3]

b) [tex3]\frac{2}{5}[/tex3]

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[tex3]\frac{2}{5}[/tex3]

c) [tex3]\frac{\sqrt{5}}{5}[/tex3]

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[tex3]\frac{\sqrt{5}}{5}[/tex3]

d) [tex3]\frac{2\sqrt{5}}{5}[/tex3]

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[tex3]\frac{2\sqrt{5}}{5}[/tex3]

Bom, havia feito da seguinte forma: se a reta s forma 90° com a reta r, então vale a relação [tex3]m_{s}=\frac{-1}{m_{r}}[/tex3]

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[tex3]m_{s}=\frac{-1}{m_{r}}[/tex3]

. Logo, [tex3]m_{s}[/tex3]

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[tex3]m_{s}[/tex3]

vale [tex3]\frac{-1}{2}[/tex3]

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[tex3]\frac{-1}{2}[/tex3]

. A reta s passa pela origem, ou seja, [tex3](0,0)[/tex3]

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[tex3](0,0)[/tex3]

. Nesse caso, já podemos obter a equação da reta r , sendo ela [tex3]x+2y=0[/tex3]

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[tex3]x+2y=0[/tex3]

. O raciocínio está correto? A partir disso não sei como proceder.

[fernandobvm]

Sabendo que r é igual a 2x - y -1 = 0, calcularemos a reta s que é perpendicular a reta r e passa pela origem (0,0):
m1*m2 = -1
Logo;
s = x + 2y + c = 0 onde c é uma constante que irá ser determinada sabendo que essa reta passa pela origem.
Para que a reta s passe na origem, temos:
0 + 2*0 + c = 0
c = 0
Após isso, encontraremos o ponto de interseção entre as retas r e s, a qual é calculada por meio da resolução de um sistema de equações com ambas retas:
[tex3]\begin{cases}
2x -y-1=0 \\
x +2y=0
\end{cases}[/tex3]

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[tex3]\begin{cases}
2x -y-1=0 \\
x +2y=0
\end{cases}[/tex3]

------------------------
-5y -1 = 0
y = -1/5, x = 2/5

Em seguida, nota-se, traçando o grafico, que os pontos dos poligono são: (0,0);(0,-1);(2/5,-1/5)
Entao, calcularemos a área através do determinante da matriz dos pontos;

det = |0 0 2/5 0|
|0 -1 -1/5 0|

Com isso: Ap = det/2 = 1/5 - Letra A

Sou novo aqui no fórum e não soube postar a solução de forma organizada e entendivel e por isso escaniei minha resolução, caso não consiga entender, posso lhe mandar por email, não consegui fazer upload para o forum.

[VALDECIRTOZZI]

Olá, fernandodown! Seja bemvindo ao fórum.
No link abaixo, há instruções de como utilizar o LATEX e é bastante útil:
http://www.tutorbrasil.com.br/forum/tutorial_tex.php