IME / ITA(AFA - 1996) Geometria Espacial

Aqui deverão ser postadas questões desses vestibulares e de outras instituições militares (EN, CN, EsPCEx etc.).

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futuromilitar
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Mai 2016 25 05:51

(AFA - 1996) Geometria Espacial

Mensagem não lida por futuromilitar »

Três semi-retas perpendiculares entre si partem do centro de uma esfera de raio 1 interseccionando-a nos pontos A, B e C. Qual a área desse triângulo?

a) [tex3]1[/tex3]
b) [tex3]\frac{\sqrt{5}}{4}[/tex3]
c) [tex3]\frac{\sqrt{6}}{4}[/tex3]
d) [tex3]\frac{\sqrt{5}}{2}[/tex3]

Última edição: futuromilitar (Qua 25 Mai, 2016 05:51). Total de 1 vez.


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Gauss
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Mai 2016 25 07:26

Re: (AFA- 1996) Geometria Espacial

Mensagem não lida por Gauss »

Olá, futuromilitar!
Screenshot_13.jpg
Screenshot_13.jpg (14.56 KiB) Exibido 659 vezes
Por Pitágoras no \Delta ABO:

AB^2=OB^2+OA^2\\\\AB=\sqrt{1^2+1^2}\\\\AB=\sqrt{2}\\\\AB=BC=\sqrt{2}

Área do \Delta ABC:

A=\frac{AB.BC}{2}\\\\A=\frac{\sqrt{2}.\sqrt{2}}{2}\\\\\boxed {A=1}

Penso que seja isto!

Última edição: Gauss (Qua 25 Mai, 2016 07:26). Total de 1 vez.



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Gauss
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Re: (AFA- 1996) Geometria Espacial

Mensagem não lida por Gauss »

Olá futuromilitar,

Pensando bem, creio que não esteja correta a minha resolução devido as disposições das semirretas OA e OC, as quais formam um ângulo raso entre si.
Última edição: Gauss (Qua 25 Mai, 2016 08:46). Total de 1 vez.



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Ittalo25
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Mai 2016 25 11:01

Re: (AFA- 1996) Geometria Espacial

Mensagem não lida por Ittalo25 »

Rapaz... Não consigo imaginar 3 semi-reta perpendiculares entre si. Será que isso é possível?


Ninguém pode ser perfeito, mas todos podem ser melhores. [\Bob Esponja]

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Gauss
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Mai 2016 25 11:09

Re: (AFA- 1996) Geometria Espacial

Mensagem não lida por Gauss »

hahaha, só depois que eu havia postado a minha resolução aqui no fórum que eu fiquei pensando em como estariam dispostas estas três retas O.o... Se existir, estou curioso para ver :D .



Autor do Tópico
futuromilitar
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Mai 2016 25 11:14

Re: (AFA- 1996) Geometria Espacial

Mensagem não lida por futuromilitar »

Também fiquei pensando igual a vocês :wink: . Questão curiosa :mrgreen: Pena que o gabarito do not exist!



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