IME / ITA ⇒ (AFA - 1996) Geometria Plana - Paralelogramo Tópico resolvido

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Os pontos [tex3]M,\ N,\ P,\ Q[/tex3]

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[tex3]M,\ N,\ P,\ Q[/tex3]

do plano são os vértices de um paralelogramo situado no primeiro quadrante. Se [tex3]M(1,\ 5),\ N(1,\ 2)\ e\ P(5,\ 1),[/tex3]

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[tex3]M(1,\ 5),\ N(1,\ 2)\ e\ P(5,\ 1),[/tex3]

então o vértice [tex3]Q[/tex3]

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[tex3]Q[/tex3]

é:

a)

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[tex3](7,\ 4)[/tex3]

b)

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[tex3](8,\ 6)[/tex3]

c)

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[tex3](6,\ 5)[/tex3]

d)

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[tex3](6,\ 3)[/tex3]

[Ittalo25]

Sendo Q(x,y):

Perceba que MN é paralelo a PQ, mas M e N têm mesma abcissa, logo P e Q também têm a mesma abcissa.

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[tex3]x = 5[/tex3]

MQ é paralelo NP, logo a reta que passa por MQ tem o mesmo coeficiente angular da reta que passa por NP:

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[tex3]\frac{5-y}{1-5} = \frac{2-1}{1-5}[/tex3]

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[tex3]y = 4[/tex3]

Logo:

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[tex3]Q (5,4)[/tex3]

Deve ter havido algum erro de digitação nas alternativas, conferi aqui no geogebra.

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Olá Ittalo, as alternativas são estão corretas! Infelizmente eu não tenho o gabarito, mas, de acordo com sua análise, penso que seja isto mesmo.

[Ittalo25]

ka.png (14.46 KiB) Exibido 1061 vezes

Esses pontos com letras minúsculas são relativos a cada uma das alternativas.

Por definição o paralelogramo tem lados opostos iguais, claramente isso não acontece.

Pa, Pb, Pc, Pd têm comprimentos bem diferentes de MN, até visualmente dá para perceber.

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Muito bom fera!