IME / ITA(IME) Trigonometria Tópico resolvido

Aqui deverão ser postadas questões desses vestibulares e de outras instituições militares (EN, CN, EsPCEx etc.).

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Mai 2016 19 12:02

(IME) Trigonometria

Mensagem não lida por brunoafa » Qui 19 Mai, 2016 12:02

Para que valores de m a expresão y=sen^6x+cos^6x+m \cdot (sen^4x+cos^4x) é independente do valor de x?

Qual o valor de y corrspondente?

Última edição: brunoafa (Qui 19 Mai, 2016 12:02). Total de 2 vezes.


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Radius
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Mai 2016 19 16:40

Re: IME Trigonometria

Mensagem não lida por Radius » Qui 19 Mai, 2016 16:40

vou ser um pouco direto:
substitua a=\cos^2x na equação. Desenvolvendo, vamos ter:

y=(1+m)+(-2am+2a^2m-3a+3a^2)

fatorando:

y=(1+m)+a(a-1)(2m+3)

para que y não dependa de x, é óbvio que o último termo seja nulo, ou seja, m=-3/2.
Nesse caso, y=1-3/2=-1/2.

Última edição: Radius (Qui 19 Mai, 2016 16:40). Total de 1 vez.



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Mai 2016 19 22:45

Re: (IME) Trigonometria

Mensagem não lida por brunoafa » Qui 19 Mai, 2016 22:45

Essa ideia de colocar tudo em função de cos^2x nunca passaria pela minha cabeça. Valeu, quando eu crescer quero ser igual você!
Resposta

Mais de 700 agradecimentos, você é o bichão mesmo hein doido

Última edição: brunoafa (Qui 19 Mai, 2016 22:45). Total de 2 vezes.


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