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Considere uma circunferência inscrita num quadrado de lado a. A área da região hachurada é:

: triangulo.png (18.39 KiB) Exibido 2737 vezes

a) [tex3]\frac{a^2}{64}(4-\pi )[/tex3]

b) [tex3]\frac{a^2}{32}(4-\pi )[/tex3]

c) [tex3]\frac{a^2}{16}(4-\pi )[/tex3]

d) [tex3]\frac{a^2}{8}(4-\pi )[/tex3]

Mensagem não lidapor **Insight** » Qua 18 Mai, 2016 18:41

Acho que resolvi da maneira mais complicada possível, mas está aí:

: 1.png (24.12 KiB) Exibido 2734 vezes

A figura pode ser decomposta em um triângulo isósceles de lados $\frac{a}{2}$ . Dessa maneira, obtemos uma área igual a $\frac{a^2}{8}$ .

Queremos agora a área do setor circular dentro do triângulo obtido.

: 022.jpg (19.4 KiB) Exibido 2734 vezes

Por regra de três obtemos:

$x=\frac{\pi a^2}{32}$

De modo que a área da região hachurada pode ser escrita da seguinte forma:

$A =\frac{a^2}{8}-\frac{\pi a^2}{32}$

$A =\frac{4a^2 - \pi a^2}{32}$

O que equivale a alternativa b.

Penso que seja isto!

: çx.png (19.97 KiB) Exibido 2729 vezes

Pela simetria da figura, a área hachurada é simplesmente a metade de: Área de um quadrado de lado $\frac{a}{2}$ menos a área de um quarto de círculo com raio $\frac{a}{2}$ . Então:

$\frac{\frac{a^2}{2^2} - \frac{\frac{a^2}{2^2}\cdot \pi}{4}}{2} =$

$\frac{\frac{a^2}{4} - \frac{a^2\cdot \pi}{16}}{2} =$

$\frac{a^2}{8}-\frac{\pi a^2}{32}$

$\frac{4a^2 - \pi a^2}{32}$

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