IME / ITA ⇒ (ITA) Determinantes Tópico resolvido

[brunoafa]

Sej

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[tex3]x \in \mathbb{R}[/tex3]

e a matrix

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[tex3]\begin{pmatrix}2^{x} & (x^{2}+1)^{-1} \\
2^{x} & log_{2}5 \\
\end{pmatrix}[/tex3]

Assinale a opcao correta.
a)Qualquer que seja

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[tex3]x \in R[/tex3]

, A possui inversa.

[undefinied3]

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[tex3]2^x.log_2(5)-2^x(x^2+1)^{-1} \neq 0 \rightarrow 2^x(log_2(5)+(x^2+1)^{-1})\neq 0[/tex3]

Como a função exponencial nunca é zero:

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[tex3]log_2(5)+(x^2+1)^{-1} \neq 0 \rightarrow log_2(5)\neq -(x^2+1)^{-1}[/tex3]

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[tex3]2^{-\frac{1}{x^2+1}} \neq 5[/tex3]

Veja que não há valor real de x que consiga fazer a igualdade acontecer, porque qualquer que seja x, x² sempre será positivo, e para que a exponencial seja igual a 5, o expoente deve ser positivo, mas ele sempre será negativo.
Portanto a matriz sempre possuirá inversa.