IME / ITA

Seja a $\in \mathbb{R}$ e considere as matrizes reais 2X2

$\begin{pmatrix} 3^{a} & -1 \\ -1 & 3^{a} \\ \end{pmatrix}$ e B = $\begin{pmatrix} 7^{a-1} & 8^{a-3} \\ 7 & 2^{-3} \\ \end{pmatrix}$

O produto AB sera inversivel se e somente se
a) $a^{2}-5a+6=0$
b) $a^{2}-5a \neq 0$
c) $a^{2}-3a \neq 0$
d) $a^{2}-2a+1\neq0$
e) $a^{2}-2a\neq0$

Basta que: $det(A\cdot B) \neq 0$

$A\cdot B = \begin{pmatrix} 3^a\cdot 7^{a-1}-7 & 3^a\cdot 8^{a-3}-2^{-3} \\ -7^{a-1}+ 7\cdot 3^a & -8^{a-3}+ 3^a \cdot 2^{-3} \\ \end{pmatrix}$

$det(A\cdot B) = (3^a\cdot 7^{a-1}-7) \cdot (-8^{a-3}+ 3^a \cdot 2^{-3}) - (3^a\cdot 8^{a-3}-2^{-3})\cdot (-7^{a-1}+ 7\cdot 3^a )$

$det(A\cdot B) = \frac{(9^a-1)\cdot (64\cdot 7^a - 49\cdot 8^a)}{3584}$

Disso segue que:

$a \neq (0, 2)$

Ou seja:

$(a-0) \cdot (a-2) \neq 0$

$a^2 - 2a \neq 0$

Aqui tem uma resolução melhor, só vi agora:

http://www.tutorbrasil.com.br/forum/mat ... 33341.html

Valeu cara, a outra resolucao ficou melhor mesmo mas essa tambem ajudou. Como sempre, os expoentes eram so para assustar como o ITA costuma fazer... Fiquei pensando em uma forma de simplificacao ao inves de simplesmente multiplicar ou usar BINET.

Vlw.

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