IME / ITA(ESPCEX - 2010) Logaritmo Tópico resolvido

Aqui deverão ser postadas questões desses vestibulares e de outras instituições militares (EN, CN, EsPCEx etc.).

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CadeteGirotto
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(ESPCEX - 2010) Logaritmo

Mensagem não lida por CadeteGirotto »

Sendo [tex3]x=\sqrt[6]{\frac{a^{2}}{b}}[/tex3] com log [tex3]2^{a}=4[/tex3] e log [tex3]2^{b}=5[/tex3] , em que [tex3]a[/tex3] e [tex3]b[/tex3] são números reais não nulos e diferentes de [tex3]1[/tex3] , então log [tex3]x^{2}[/tex3] é igual a :

a) 16
b) 8
c) 4
d) 2

Última edição: CadeteGirotto (Qua 09 Mar, 2016 04:37). Total de 2 vezes.



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VALDECIRTOZZI
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Mar 2016 09 07:09

Re: (ESPCEX - 2010) Logaritmo

Mensagem não lida por VALDECIRTOZZI »

Veja, creio que você digitou a expressão de forma errada. Ela na realidade é:

Sendo \sqrt[6]{\frac{a^2}{b}}, com \log_2a=4 e \log_2b=5, em que [tex3]a[/tex3] e [tex3]b[/tex3] são números reais não nulos e diferentes de [tex3]1[/tex3] , então \log_x 2 é igual a

\log_2a=4 \Longleftrightarrow a=2^4=16
\log_2 b=5 \Longleftrightarrow b=2^5=32

Temos que:

x=\sqrt[6]{\frac{a^2}{b}}
x=\sqrt[6]{\frac{16^2}{32}}=\sqrt[6]8=\sqrt[6]{2^3}=\sqrt2=2^{\frac{1}{2}}

Então:

\log_x2=\log_{2^{\frac{1}{2}}}2

\log_{2^{\frac{1}{2}}}2=y
\left(2^{\frac{1}{2}}\right)}^y=2^1
\frac{y}{2}=1
y=2

Espero ter ajudado!

Última edição: VALDECIRTOZZI (Qua 09 Mar, 2016 07:09). Total de 2 vezes.


So many problems, so little time!

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