IME / ITA(EFOMM - 1997) Geometria Espacial Tópico resolvido

Aqui deverão ser postadas questões desses vestibulares e de outras instituições militares (EN, CN, EsPCEx etc.).

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RafaNeris
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Jan 2016 28 22:44

(EFOMM - 1997) Geometria Espacial

Mensagem não lida por RafaNeris »

Um tronco de pirâmide acima apresenta as bases em forma de quadrado cujos lados medem 12m e 4m.
Screen Shot 2016-01-28 at 23.33.10.png
Screen Shot 2016-01-28 at 23.33.10.png (26.31 KiB) Exibido 1635 vezes
Sabendo-se que a altura de uma face lateral do tronco mede 4\sqrt{5}, então o seu volume é, em m^3:

a) 1664

b) \frac{1664}{3}

c) \frac{2432}{3}

d) 2432

e) 134\sqrt{5}

Última edição: RafaNeris (Qui 28 Jan, 2016 22:44). Total de 4 vezes.



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baltuilhe
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Re: EFOMM (1997) - Geometria Espacial

Mensagem não lida por baltuilhe »

Boa noite!

A altura do tronco pode ser obtida montando-se um triângulo retângulo onde a hipotenusa é a altura de uma das faces laterais, a altura do tronco é um dos catetos e o outro cateto é a semi-diferença entre as bases. Então:
[tex3]\left(4\sqrt{5}\right)^2=h^2+\left(\frac{12-4}{2}\right)^2\\80=h^2+16\\h^2=80-16=64\\h=8[/tex3]

Agora que temos a altura, para calcularmos o volume ficou fácil:
[tex3]V=\frac{H}{3}\left(B+b+\sqrt{B\cdot{b}}\right)\\V=\frac{8}{3}\left(12^2+4^2+\sqrt{12^2\cdot{4^2}\right)\\V=\frac{8}{3}(144+16+48)=\frac{8(208)}{3}\\V=\frac{1664}{3}[/tex3]

Espero ter ajudado!

Última edição: baltuilhe (Qui 28 Jan, 2016 22:58). Total de 1 vez.



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RafaNeris
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Jan 2016 29 11:20

Re: (EFOMM - 1997) Geometria Espacial

Mensagem não lida por RafaNeris »

Rapaz muito obrigado, nao percebi em usar a semidiferença das bases pra poder fazer o pit e achar a altura

Última edição: ALDRIN (Ter 02 Fev, 2016 11:31). Total de 1 vez.
Razão: Arrumar Título



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