IME / ITA ⇒ (EsPCEx - 2015) Funções Tópico resolvido

[lflusao]

Considere as funções reais f e g, tais que [tex3]f(x)=\sqrt[]{x}+4[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]f(x)=\sqrt[]{x}+4[/tex3]

e [tex3]f(g(x))=x^2-5,[/tex3]

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[tex3]f(g(x))=x^2-5,[/tex3]

onde g(x) é não negativa para todo x real. Assinale a alternativa cujo conjunto contém todos os possíveis valores de x, que satisfazem os dados do enunciado.

[A] [tex3]\mathbb{R}- ]-3,3[[/tex3]

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[tex3]\mathbb{R}- ]-3,3[[/tex3]

[tex3]\mathbb{R}-]-\sqrt[]{5},\sqrt[]{5}[[/tex3]

[tex3]]-\sqrt[]{5},\sqrt[]{5}[[/tex3]

[D] [tex3]]-3,3[[/tex3]

[E] [tex3]\mathbb{R}-]-infinito,3[[/tex3][/tex3]

[LucasPinafi]

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[tex3]f(x) = \sqrt{x}+4 \\ f(g(x)) = x^2-5= \sqrt{g(x)} +4 \Leftrightarrow \sqrt{g(x)} = x^2 - 9[/tex3]

Isso tem que ser positivo;

Código: Selecionar tudo

[tex3]x^2- 9 \geq 0 \Rightarrow ]- \infty , -3] \cup ]3, + \infty[= \mathbb{R} - ]-3,3[.[/tex3]

[DanielMororo]

Acrescento à solução do colega a cima a condição de existência da função [tex3]f(x) =\sqrt{x} + 4[/tex3]

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[tex3]f(x) =\sqrt{x} + 4[/tex3]

que é [tex3]x \geq 0[/tex3]

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[tex3]x \geq 0[/tex3]

. Assim, fazendo a intersecção dos intervalos, chegamos a [tex3][3,\infty[ = \mathbb{R} - ]-\infty,3][/tex3]

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[tex3][3,\infty[ = \mathbb{R} - ]-\infty,3][/tex3]

.

[Infantes]

Segue em anexo a resolução.

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