GAB
2 ou 8
Na resolução o cara fez que
E ai montou um sistema de equações, ou os termos são iguais ou a soma deles dá 26.
Ok, só não entendi da onde saiu essa expressão já que a fórmula geral de
IME / ITA ⇒ (AFA 2004) Binômio de Newton
Moderador: [ Moderadores TTB ]
Jul 2015
11
21:50
(AFA 2004) Binômio de Newton
Sabendo-se que no desenvolvimento de %5E%7B26%7D "(1+x)^{26}")
os coeficientes de termos ordem (2r+1) e (r+3) são iguais, pode-se afirmar que r é igual a
GAB
2 ou 8
Na resolução o cara fez que
%7D=%5Cbegin%7Bpmatrix%7D%0A26%20%5C%5C%202r%0A%5Cend%7Bpmatrix%7D%20%5C%5C%20%5C%5C%20%5C%5C%20T_%7B(r+3)%7D=%20%5Cbegin%7Bpmatrix%7D%20%0A%0A26%20%5C%5C%20r+2%20%5Cend%7Bpmatrix%7D "T_{(2r+1)}=\begin{pmatrix}
26 \\ 2r
\end{pmatrix} \\ \\ \\ T_{(r+3)}= \begin{pmatrix}
26 \\ r+2 \end{pmatrix}")
E ai montou um sistema de equações, ou os termos são iguais ou a soma deles dá 26.
Ok, só não entendi da onde saiu essa expressão já que a fórmula geral de%5En "(x+a)^n")
é
%7D=%20%5Csum_%7Bp=0%7D%5E%7Bn%7D%20C_%7Bn%7D%5E%7Bp%7D%5Ccdot%20a%5E%7Bp%7D%20%5Ccdot%20x%5E%7Bn-p%7D "T_{(p+1)}= \sum_{p=0}^{n} C_{n}^{p}\cdot a^{p} \cdot x^{n-p}")
.
GAB
2 ou 8
Na resolução o cara fez que
E ai montou um sistema de equações, ou os termos são iguais ou a soma deles dá 26.
Ok, só não entendi da onde saiu essa expressão já que a fórmula geral de
Última edição: brunoafa (Sáb 11 Jul, 2015 21:50). Total de 1 vez.
MACTE ANIMO! GENEROSE PUER, SIC ITUR AD ASTRA
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LostWalker 
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Abr 2022
04
21:23
Re: (AFA 2004) Binômio de Newton
Há uma diferença em dizer Termo e Coeficiente. Indo para um exemplo mais simples:
[tex3](a+b)^3=a^3+{\color{PineGreen}3a^2b}+3ab^2+b^2[/tex3]
O termo destacado é o segundo termo do desenvolvimento, mas o seu coeficiente é 2. Se você olhar como a equação de Binômio é formada, pode ser dividida de 3 partes:
[tex3](a+b)^n={\color{PineGreen}\sum_{p=0}^{n}}{\color{Purple}{n\choose p}}\cdot {\color{NavyBlue}a^{p} \cdot x^{n-p}}[/tex3]
A primeira parte, o somatória, serve para comprimir os termos numa equação só, a segunda parte define o coeficiente do termo (É disso que estamos atrás), a terceira é sobre o grau dos valores.
Aqui vem a resolução do enunciado, segundo a propriedade de combinação:
[tex3]{n\choose i}={n\choose n-i}[/tex3]
Sabendo que o enunciado diz que dois coeficientes são iguais, certamente respeitam essa propriedade, sendo diametralmente opostos, logo:
[tex3]T_{(2r+1)}={26\choose 2r}\\T_{(r+3)}={26\choose r+2}[/tex3]
Sendo essa dúvida, eu vou pular uma certa explicação, mas considerando a propriedade que eu usei lá em cima, só tem duas possibilidades:
[tex3]2r=26-(r+2)\\3r=24\\\boxed{r=8}[/tex3]
Certo, agora, de onde vem o resultado [tex3]2[/tex3] ? Eu não gosto muito dele. Da se a entender que ele fala de dois termos diferentes, mas para achar o [tex3]2[/tex3] , você precisa considerar que entre as possibilidade está falar que as duas se referem a um mesmo termo, ou seja:
[tex3]2r=r+2\\\boxed{r=2}[/tex3]
Não acho que essa interpretação faça sentido, mas tem base nas contas.
[tex3](a+b)^3=a^3+{\color{PineGreen}3a^2b}+3ab^2+b^2[/tex3]
O termo destacado é o segundo termo do desenvolvimento, mas o seu coeficiente é 2. Se você olhar como a equação de Binômio é formada, pode ser dividida de 3 partes:
[tex3](a+b)^n={\color{PineGreen}\sum_{p=0}^{n}}{\color{Purple}{n\choose p}}\cdot {\color{NavyBlue}a^{p} \cdot x^{n-p}}[/tex3]
A primeira parte, o somatória, serve para comprimir os termos numa equação só, a segunda parte define o coeficiente do termo (É disso que estamos atrás), a terceira é sobre o grau dos valores.
Aqui vem a resolução do enunciado, segundo a propriedade de combinação:
[tex3]{n\choose i}={n\choose n-i}[/tex3]
Sabendo que o enunciado diz que dois coeficientes são iguais, certamente respeitam essa propriedade, sendo diametralmente opostos, logo:
[tex3]T_{(2r+1)}={26\choose 2r}\\T_{(r+3)}={26\choose r+2}[/tex3]
Sendo essa dúvida, eu vou pular uma certa explicação, mas considerando a propriedade que eu usei lá em cima, só tem duas possibilidades:
[tex3]2r=26-(r+2)\\3r=24\\\boxed{r=8}[/tex3]
Certo, agora, de onde vem o resultado [tex3]2[/tex3] ? Eu não gosto muito dele. Da se a entender que ele fala de dois termos diferentes, mas para achar o [tex3]2[/tex3] , você precisa considerar que entre as possibilidade está falar que as duas se referem a um mesmo termo, ou seja:
[tex3]2r=r+2\\\boxed{r=2}[/tex3]
Não acho que essa interpretação faça sentido, mas tem base nas contas.
"[...] Mas essa é a graça dos encontros e desencontros: a Coincidência e o Destino. Se pudesse resumir, diria: A causalidade é a Ironia do Universo."
-Melly
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