IME / ITA ⇒ (AFA - 1997) Geometria Analítica: Circunferência Tópico resolvido

[ALDRIN]

Qual o valor numérico da área do polígono que tem como vértices a intersecção da circunferência de centro C (2,0) e raio 4, com os eixos coordenados?

[Thales Gheós]

A área procurada é o dobro da área do triângulo assinalado

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a equação da circunferência é [tex3](x-2)^2+y^2=16[/tex3]

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[tex3](x-2)^2+y^2=16[/tex3]

que intercepta o eixo [tex3]x[/tex3]

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[tex3]x[/tex3]

em [tex3]x=6\,e\,x=-2[/tex3]

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[tex3]x=6\,e\,x=-2[/tex3]

, portanto a base do triângulo é o diâmetro [tex3]d=8[/tex3]

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[tex3]d=8[/tex3]

. A intersecção com o eixo [tex3]y[/tex3]

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[tex3]y[/tex3]

se dá para [tex3]x=0[/tex3]

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[tex3]x=0[/tex3]

:

[tex3](0-2)^2+y^2=16\,\right\,y=\pm2\sqrt{3}[/tex3]

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[tex3](0-2)^2+y^2=16\,\right\,y=\pm2\sqrt{3}[/tex3]

que é a altura do triângulo. A área procurada é: [tex3]A=8\sqrt{3}\sim13,85[/tex3]

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[tex3]A=8\sqrt{3}\sim13,85[/tex3]

[brunoafa]

Não entendi como ele chegou na área...

[futuromilitar]

Não entendi como ele chegou na área...

Olá brunoafa,

Com relação a área, perceba que o diâmetro da circunferência é igual a base do triângulo ([tex3]B=8u[/tex3]

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[tex3]B=8u[/tex3]

) e sua altura h igual a [tex3]2\sqrt{3u}[/tex3]

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[tex3]2\sqrt{3u}[/tex3]

.:. [tex3]\frac{8*2\sqrt{3}}{2}[/tex3]

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[tex3]\frac{8*2\sqrt{3}}{2}[/tex3]

. Logo,

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[tex3]A=8\sqrt{3}[/tex3]

. Abçs.

[JBelford]

Olá, reativando o tópico só para tirar uma dúvida. Por que não se multiplicou a área do triângulo por 2, já que a questão pedia "a área do polígono cujos vértices eram a interseção com os eixos coordenados"? Desculpem minha falta de atenção desde já, mas dei uma travada com isso.

[petras]

JBelford,
O correto seria 16 [tex3]\sqrt{3}[/tex3]

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[tex3]\sqrt{3}[/tex3]

[JBelford]

JBelford,
O correto seria 16 [tex3]\sqrt{3}[/tex3]

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[tex3]\sqrt{3}[/tex3]

Obrigado!