IME / ITA(ITA) Matrizes

Aqui deverão ser postadas questões desses vestibulares e de outras instituições militares (EN, CN, EsPCEx etc.).

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brunoafa
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(ITA) Matrizes

Mensagem não lida por brunoafa »

Considere a equação:

\begin{vmatrix}
\,2 & 2 & 2\, \\ 
\,G(x) & 2x & F(x)\, \\ 
\,[G(x)]^{2} & 4x^2 & [F(x)}]^2\, \\ 
\end{vmatrix}=0

Onde F(x)=\frac{x^{4}+x^{3}-x+1}{x^{2}} e G(x)=\frac{x^{2}-1}{x}, com x \in \mathbb{R}, \,\,x \neq 0. Sobre as raízes reais dessa equação, temos:

a) Duas delas são negativas
b) Uma delas é um número irracional
c) Uma delas é um número par
d) Uma delas é positiva e a outra negativa
e) nda
Resposta

Letra e

Eu usei Vandermonde e fiz que (2x-G(x))(F(x)-G(x))(F(x)-2x)=0

Ai achei as raizes reais \pm1 e \frac{1}{2} \cdot 1\pm\sqrt{5} seriam duas raízes negativas, não?

Última edição: brunoafa (Ter 05 Mai, 2015 18:38). Total de 2 vezes.


MACTE ANIMO! GENEROSE PUER, SIC ITUR AD ASTRA

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Hotta
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Mar 2018 13 18:57

Re: (ITA) Matrizes

Mensagem não lida por Hotta »

Se eu não errei conta, aplicando Vandermonde, daria que:

1)2x - G(x) não possui raízes reais; (2x -G(x) = [tex3]\frac{x² +1}{x}[/tex3] )
2)F(x) - G(x) também não possui raízes reais; (F(x) - G(x) = [tex3]\frac{x^4+1}{x^2}[/tex3] )
3) possui raízes reais; (F(x)-2x))

Mais especificamente,

[tex3]\frac{x^4 + x^3-x+1}{x^2} - \frac{2x^3}{x^2} = \frac{x^4-x^3-x+1}{x^2}[/tex3]

Creio, que você talvez tenha errado o sinal? Pois, "chutando" raízes, -1 não é uma delas, pois dá 4. Agora, 1 é, nesse caso, dividindo por x-1, teremos (se não errei contas aqui xD):

[tex3]x^3 -1 = 0 [/tex3] , e novamente, 1 é raiz dessa, logo, dividindo por x-1...

x²+x+1 = 0

Nesse caso, não há soluções reais. Logo, E, pois só 1 é a raiz.




Deleted User 23699
6 - Doutor
Última visita: 31-12-69
Mai 2021 04 19:35

Re: (ITA) Matrizes

Mensagem não lida por Deleted User 23699 »

Está certo.
A única raiz real é 1.




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