IME / ITA(ESPCEX - 2002) Trigonometria Tópico resolvido

Aqui deverão ser postadas questões desses vestibulares e de outras instituições militares (EN, CN, EsPCEx etc.).

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Autor do Tópico
BrunoCFS
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(ESPCEX - 2002) Trigonometria

Mensagem não lida por BrunoCFS »

O valor de [tex3]cos\, \, x+sen\, \, x[/tex3] , sabendo que [tex3]3sen\, \, x+4cos\, \, x=5[/tex3] é

a) [tex3]\frac{3}{5}[/tex3]
b) [tex3]\frac{4}{5}[/tex3]
c) [tex3]1[/tex3]
d) [tex3]\frac{6}{5}[/tex3]
e) [tex3]\frac{7}{5}[/tex3]


Agradeço desde já.

Última edição: MateusQqMD (Qui 16 Dez, 2021 01:18). Total de 3 vezes.
Razão: tex --> tex3



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PedroCunha
5 - Mestre
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Jan 2014 17 11:29

Re: (ESPCEX - 2002) Trigonometria

Mensagem não lida por PedroCunha »

Veja:

[tex3]\circ 3\sin x + 4\cos x = 5 \therefore \sin x = \frac{5 - 4\cos x}{3} \\\\

\circ \sin^2x + \cos^2x = 1 \therefore \left( \frac{5-4\cos x }{3}\right)^2 + \cos^2x = 1 \therefore \\\\ \frac{25 - 40\cos x + 16\cos^2x}{9} + \cos^2x = 1 \therefore \\\\ 25 - 40\cos x + 16\cos^2x + 9\cos^2x - 9 = 0 \therefore \\\\ 25\cos^2x - 40\cos x + 16 = 0 \\\\
\cos x = \frac{40 \pm 0}{50} \therefore \cos x = \frac{4}{5} \\\\

\circ \sin x = \frac{5 - 4 \cdot \frac{4}{5}}{3} \therefore \sin x = \frac{25 - 16}{15} \therefore \sin x = \frac{3}{5}

\\\\

\Leftrightarrow \boxed{\boxed{ \sin x + \cos x = \frac{7}{5}}}[/tex3]

É isso.

Att.,
Pedro

Última edição: MateusQqMD (Qui 16 Dez, 2021 01:17). Total de 3 vezes.
Razão: tex --> tex3


"Por céus e mares eu andei, vi um poeta e vi um rei, na esperança de saber o que é o amor..."

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Everton014
iniciante
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Dez 2021 15 23:03

Re: (ESPCEX - 2002) Trigonometria

Mensagem não lida por Everton014 »

Esse é o famoso triângulo 3, 4, 5.
Primeiro dividimos toda a equação por 5:
3.sen x + 4.cos x = 5 [tex3]\rightarrow [/tex3] 3/5.sen x + 4/5.cos x = 1
fazendo o seno e o cosseno no triângulo 3, 4, 5 dá pra ver que os valores do seno e do cosseno são justamente 3/5 e 4/5.
somando dá 7/5 gabarito E




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