IME / ITA ⇒ (ITA 2006) Conjuntos Tópico resolvido

Aqui deverão ser postadas questões desses vestibulares e de outras instituições militares (EN, CN, EsPCEx etc.).

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(ITA 2006) Conjuntos

Mensagem não lidapor Henrique10 » Seg 02 Dez, 2013 05:14

Mensagem não lida por Henrique10 »

Seja [tex3]U[/tex3] um conjunto não vazio com [tex3]n[/tex3] elementos, [tex3]n\geq 1[/tex3] . Seja [tex3]S[/tex3] um subconjunto de [tex3]P(U)[/tex3] com a seguinte propriedade:

Se [tex3]A,B \in S[/tex3] , então [tex3]A \subset B[/tex3] ou [tex3]B \subset A[/tex3] .

Então, o número máximo de elementos que [tex3]S[/tex3] pode ter é:


a) [tex3]2^{n-1}[/tex3]
b) [tex3]\frac{n}{2}[/tex3] se [tex3]n[/tex3] for par e [tex3]\frac{n+1}{2}[/tex3] se [tex3]n[/tex3] for ímpar
c) [tex3]n+1[/tex3]
d) [tex3]2^n -1[/tex3]
e) [tex3]2^{n-1} +1[/tex3]
Resposta
c

Obrigado pela ajuda.
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Marcos
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Re: (ITA 2006) Conjuntos

Mensagem não lidapor Marcos » Seg 02 Dez, 2013 16:17

Mensagem não lida por Marcos »

Olá Henrique10.Observe a solução:

Inicialmente podemos observar que se [tex3]A[/tex3] e [tex3]B[/tex3] são dois conjuntos com mesma cardinalidade e [tex3]A \subset B[/tex3] então [tex3]A=B[/tex3] .
Portanto, podemos concluir que todos os elementos de [tex3]S[/tex3] devem possuir cardinalidade distinta.
Como este valor pode ir de [tex3]0[/tex3] (conjunto vazio) até [tex3]n[/tex3] , então o número máximo de elementos de [tex3]S[/tex3] vale [tex3]{\boxed{\boxed{n+1}}}\LongrightarrowLetra: (C)[/tex3]

Resposta:[tex3]C[/tex3] .
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Re: (ITA 2006) Conjuntos

Mensagem não lidapor Radius » Seg 02 Dez, 2013 17:59

Mensagem não lida por Radius »

o que significa cardinalidade?


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Re: (ITA 2006) Conjuntos

Mensagem não lidapor Henrique10 » Seg 02 Dez, 2013 18:07

Mensagem não lida por Henrique10 »

Radius, chama-se cardinalidade de um conjunto finito [tex3]A[/tex3] o número de elementos não repetidos desse conjunto, sendo representado geralmente por [tex3]n(A)[/tex3]
Última edição: MateusQqMD (Qui 07 Jan, 2021 20:27). Total de 3 vezes.
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Re: (ITA 2006) Conjuntos

Mensagem não lidapor Henrique10 » Seg 02 Dez, 2013 18:12

Mensagem não lida por Henrique10 »

Marcos escreveu:
Inicialmente podemos observar que se [tex3]A[/tex3] e [tex3]B[/tex3] são dois conjuntos com mesma cardinalidade
Marcos, como você conseguiu deduzir isso?
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Re: (ITA 2006) Conjuntos

Mensagem não lidapor manerinhu » Seg 02 Dez, 2013 23:33

Mensagem não lida por manerinhu »

Marcos escreveu:Olá Henrique10.Observe a solução:

Inicialmente podemos observar que se [tex3]A[/tex3] e [tex3]B[/tex3] são dois conjuntos com mesma cardinalidade e [tex3]A \subset B[/tex3] então [tex3]A=B[/tex3] .
Portanto, podemos concluir que todos os elementos de [tex3]S[/tex3] devem possuir cardinalidade distinta.
Como este valor pode ir de [tex3]0[/tex3] (conjunto vazio) até [tex3]n[/tex3] , então o número máximo de elementos de [tex3]S[/tex3] vale [tex3]{\boxed{\boxed{n+1}}}\LongrightarrowLetra: (C)[/tex3]

Resposta:[tex3]C[/tex3] .
não acho válido partir da resposta e chegar na resolução
o método mais natural é o contrário
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Re: (ITA 2006) Conjuntos

Mensagem não lidapor eli » Ter 03 Dez, 2013 19:56

Mensagem não lida por eli »

concordo com o manerinhu, alguém pode dar uma resposta alternativa?


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Re: (ITA 2006) Conjuntos

Mensagem não lidapor Ittalo25 » Sáb 21 Mar, 2015 22:36

Mensagem não lida por Ittalo25 »

Up

Não consegui entender essa resolução :(:(


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Re: (ITA 2006) Conjuntos

Mensagem não lidapor csmarcelo » Dom 22 Mar, 2015 13:13

Mensagem não lida por csmarcelo »

Dados dois conjuntos [tex3]A[/tex3] e [tex3]B[/tex3] com a mesma cardinalidade, ou seja, [tex3]n(A)=n(B)[/tex3] , se [tex3]A\subset B[/tex3] ou [tex3]B\subset A[/tex3] , então [tex3]A=B[/tex3] , e, nessa situação, se [tex3]S=\{A,B\}[/tex3] , temos que [tex3]n(S)=1[/tex3] .

Daí, concluímos que para que [tex3]S[/tex3] tenha a maior cardinalidade possível, devemos ter [tex3]A\neq B[/tex3] , o que, se [tex3]A\subset B[/tex3] ou [tex3]B\subset A[/tex3] , implica em [tex3]n(A)\neq n(B)[/tex3] .

Se [tex3]P(U)[/tex3] possui [tex3]n[/tex3] elementos, [tex3]n[P(U)]=2^n[/tex3] . No entanto, para montarmos [tex3]S[/tex3] , podemos pegar apenas um elemento de cada cardinalidade para que sempre tenhamos [tex3]n(A)\neq n(B)[/tex3] .

Como [tex3]U[/tex3] possui [tex3]n[/tex3] elementos, conseguimos extrair de [tex3]P(U)[/tex3] com cardinalidades distintas.

Ajudei ou compliquei mais ainda?
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Re: (ITA 2006) Conjuntos

Mensagem não lidapor Ittalo25 » Dom 22 Mar, 2015 13:59

Mensagem não lida por Ittalo25 »

csmarcelo escreveu: No entanto, para montarmos [tex3]S[/tex3] , podemos pegar apenas um elemento de cada cardinalidade para que sempre tenhamos [tex3]n(A)\neq n(B)[/tex3] .

Como [tex3]U[/tex3] possui [tex3]n[/tex3] elementos, conseguimos extrair de [tex3]P(U)[/tex3] com cardinalidades distintas.
Só não consegui entender essa parte, essa questão é muito complicada :(:(
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