IME / ITA(Colégio Naval - 1984) Potenciação Tópico resolvido

Aqui deverão ser postadas questões desses vestibulares e de outras instituições militares (EN, CN, EsPCEx etc.).

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jose carlos de almeida
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(Colégio Naval - 1984) Potenciação

Mensagem não lida por jose carlos de almeida »

Calcule a diferença y - x, de forma que o número 2^x\cdot 3^4 \cdot 26^y possa ser expresso como uma potência de base 39.

\text{a) 8       b) 0       c) 4       d) 2       e) 3}

Última edição: jose carlos de almeida (Qui 07 Dez, 2006 13:58). Total de 1 vez.


JOSE CARLOS

Eduardo
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Mensagem não lida por Eduardo »

  • \begin{array}{rl} 
2^x\cdot 3^4 \cdot 26^y&=2^x\cdot 3^4 \cdot(2\cdot 13)^y \\
 &=2^x\cdot 3^4 \cdot 2^y \cdot 13^y  \\
 &=2^{x+y}\cdot 3^4 \cdot 13^{y-4}\cdot 13^4  \\
&=2^{x+y}\cdot 13^{y-4} \cdot (3 \cdot 13)^4\\
&=2^{x+y}\cdot 13^{y-4} \cdot (39)^4
\end{array}
Assim, devemos ter
Donde y=4 \text{ e } x=-4.

Portanto,

Última edição: Eduardo (Qui 07 Dez, 2006 14:54). Total de 1 vez.



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